如图在△ABC中,AB=AC,D为BC边的重点,点E,F分别为AB,AC边上,且∠EDF+∠A=180°,当∠A=60°时,作∠EDF的角平分线DG交AC于P,若BE=2,CF=1,求此时线段AG的长度
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 06:31:59
如图在△ABC中,AB=AC,D为BC边的重点,点E,F分别为AB,AC边上,且∠EDF+∠A=180°,当∠A=60°时,作∠EDF的角平分线DG交AC于P,若BE=2,CF=1,求此时线段AG的长度
如图在△ABC中,AB=AC,D为BC边的重点,点E,F分别为AB,AC边上,且∠EDF+∠A=180°,当∠A=60°时,作∠EDF的角平分线DG交AC于P,若BE=2,CF=1,求此时线段AG的长度
如图在△ABC中,AB=AC,D为BC边的重点,点E,F分别为AB,AC边上,且∠EDF+∠A=180°,当∠A=60°时,作∠EDF的角平分线DG交AC于P,若BE=2,CF=1,求此时线段AG的长度
易证三角形ABC为正三角形,设BD=x 过E做EM垂直BD于M,有EM=√3,BM=1,故DM=x-1
所以tan∠BDE=√3/(x-1) 同理有 tan∠CDF=√3/(2x-1)
又 √3=tan 60°=tan(∠BDE+∠CDF) 展开带入可以解得 x=3
在三角形CDG中 tanCDG=3√3 故 sinGDC=3√3/2√7 sinDGC=√3/√7
由正弦定理 有CG/sinGDC=CD/sinDGC 解得 CG=2 故DG=6-2=4 数据好像有点问题,思路应该是这样
不好意思 由CG/sinGDC=CD/sinDGC 解得 CG=9/2 故DG=6-9/2=3/2
∠A=60°，AB=AC，有正三角形ABC。由BE=2，得AE=4。由CF=1，得AF=5.
∠B=60°,BD=3，BE=2，由余弦定理的ED=√7.
∠C=60°,CD=3，CF=1，由余弦定理的ED=√7.
DF=DE,∠EDG=∠FDG,DG=DG,得到 三角形GED 与 三角形GFD 全等（边角边），因此GF=GE。
令GE=GF=a，AG=b。则有a+b...
全部展开
∠A=60°，AB=AC，有正三角形ABC。由BE=2，得AE=4。由CF=1，得AF=5.
∠B=60°,BD=3，BE=2，由余弦定理的ED=√7.
∠C=60°,CD=3，CF=1，由余弦定理的ED=√7.
DF=DE,∠EDG=∠FDG,DG=DG,得到 三角形GED 与 三角形GFD 全等（边角边），因此GF=GE。
令GE=GF=a，AG=b。则有a+b=5。
在三角形AGE中使用余弦定理，和a+b=5联立就能解出a，b的值啦！
结果是a=7/2，b=3/2哦！
收起
E和F都不是垂足，你们乱用定理？？
没p啊？