怎么解一元二次方程?文字说明.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 09:10:55
怎么解一元二次方程?文字说明.
怎么解一元二次方程?文字说明.
怎么解一元二次方程?文字说明.
【一元二次方程解法】
（一）直接开方法
①将方程变形为（x-m）^2=n（n≥0）的形式
②利用平方根定义,得x-m=±√n
③写出原方程的解x1=m+√n x2=m-√n
（二）配方法
①一除：方程两边同时除以二次项系数a,使二次项系数化为1
②二配：根据x^2+b/a•x配常数项,使之成为完全平方
③三成方：把左边配方得到的完全平方x^2+b/a•x+（b^2）/（4a^2）写成完全平方的形式（x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/(4a^2)
根据平方根定义,求出方程的解
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a (b^2-4ac≥0)
（三）求根公式法
①把一元二次方程化成标准形式
②确定a,b,c后,计算b^2-4ac的值
③当b^2-4ac≥0时,用求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a求出方程的解
（四）因式分解法
①把一元二次方程化成标准形式
②把方程左边的二次三项式分解因式
③时方程左边两个因式分别等于零,得到两个一元一次方程
④分别接每个一元一次方程,从而得到原方程的解
【一元二次方程根与系数的关系】
设x1,x2式方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两个根,那么x1+x2=-b/a x1·x2=c/a
1审题
2标记重点句
3建立数学模型，此过程很重要，到高中这是重要能力，要点是画图
4解答
5验证，可代入方程，也可用生活常识
平时多练习，多做奥赛书。就没什么问题。
1.配方法
（可解全部一元二次方程） 如：解方程：x^2+2x－3=0 把常数项移项得：x^2+2x=3 等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4 因式分解得：（x+1)^2=4 解得：x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口诀 二次系数化为一 常数要往右边移 一次系数一半方 两边加上最相当
2.公式法
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1.配方法
（可解全部一元二次方程） 如：解方程：x^2+2x－3=0 把常数项移项得：x^2+2x=3 等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4 因式分解得：（x+1)^2=4 解得：x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口诀 二次系数化为一 常数要往右边移 一次系数一半方 两边加上最相当
2.公式法
（可解全部一元二次方程） 首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根 1.当Δ=b^2-4ac<0时 x无实数根（初中） 2.当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2 3.当Δ=b^2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根 当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a 来求得方程的根
3.因式分解法
（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。 因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在七年级上学期学完。 如：解方程：x^2+2x+1=0 利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0 解得：x1=x2=-1
4.直接开平方法
（可解部分一元二次方程）
5.代数法
（可解全部一元二次方程） ax^2+bx+c=0 同时除以a，可变为x^2+bx/a+c/a=0 设：x=y-b/2 方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0X错__应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0 再变成：y^2+(b^22*3)/4+c=0X ___y^2-b^2/4+c=0 y=±√[(b^2*3)/4+c]X ____y=±√[(b^2)/4+c]
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