三角函数中角与边之间的公式都有哪些
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 02:17:14
三角函数中角与边之间的公式都有哪些
三角函数中角与边之间的公式都有哪些
三角函数中角与边之间的公式都有哪些
这些~
正弦函数 sin（A）=a/h
余弦函数 cos（A）=b/h
正切函数 tan（A）=a/b
余切函数 cot（A）=b/a
正割函数 sec (A) =h/b
余割函数 csc (A) =h/a
注：a—所研究角的对边
b—所研究的邻边
h—所研究角的斜边
三角函数常用公式：
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·商的关系：
tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函数恒等变形公式：
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
在直角三角形中：
一个锐角的
正弦=对边/斜边
余弦=邻边/斜边
正切=对边/邻边
余切=邻边/对边
几个特殊角的三角函数值：（根指根号）
0 30 45 60 90
sin正弦 0 1/2 根2/2 根3/2 1
cos余弦 1 根3/2 根2/2 1/2 0
tan正切 不存在 根3/3 1 根...
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在直角三角形中：
一个锐角的
正弦=对边/斜边
余弦=邻边/斜边
正切=对边/邻边
余切=邻边/对边
几个特殊角的三角函数值：（根指根号）
0 30 45 60 90
sin正弦 0 1/2 根2/2 根3/2 1
cos余弦 1 根3/2 根2/2 1/2 0
tan正切 不存在 根3/3 1 根3 0
cot余切 0 根3 1 根3/3 不存在
一锐角的正弦值=其余角的余弦值
一锐角的正切值=其余角的余切值
正切*余切=1
正弦的平方+余弦的平方=1
经验式：
正切=正弦/余弦
余切=余弦/正弦
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