两个全等的含30°两个全等的含30°的直角三角板叠放在一起,将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转角α度(0<α<90)至三角形A1B1C处,CB1交AB于D处.连接B1B要使三角形BB1D为等腰三角形则α应为多少,即叫b
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 00:15:20
两个全等的含30°两个全等的含30°的直角三角板叠放在一起,将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转角α度(0<α<90)至三角形A1B1C处,CB1交AB于D处.连接B1B要使三角形BB1D为等腰三角形则α应为多少,即叫b
两个全等的含30°
两个全等的含30°的直角三角板叠放在一起,将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转角α度(0<α<90)至三角形A1B1C处,CB1交AB于D处.连接B1B要使三角形BB1D为等腰三角形则α应为多少,即叫b1cb为多少度?(要有过程,分类讨论)
很难的奥数题,
两个全等的含30°两个全等的含30°的直角三角板叠放在一起,将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转角α度(0<α<90)至三角形A1B1C处,CB1交AB于D处.连接B1B要使三角形BB1D为等腰三角形则α应为多少,即叫b
α=∠BCB1=∠ACA1
△A1EA是等腰三角形,分三种情况:
一、令∠A1AE=∠A1EA=x
∠AA1B1=180°-2x
∵A1C=AC
∴∠AA1C=∠A1AC
x=180°-2x+30°
x=70°
α=x-30°=40°
二、令∠A1AE=∠AA1E=x
∵A1C=AC
∴∠AA1C=∠A1AC
x=x+30°
不成立
三、令∠AA1E=∠A1EA=x
∠A1AE=180°-2x
∵A1C=AC
∴∠AA1C=∠A1AC
x+30°=180°-2x
x=50°
α=x-30°=20°
因此,α=40°,或α=20°
因为三角形A1B1C是由三角形ABC旋转得到的,所以CB=CB1
所以∠DB1B=∠CBB1=∠DBB1+∠CBD,即∠DB1B>∠DBB1
所以不管α为多少度,DB与DB1都不相等。
α=∠ACA1=∠BCB1
1、若BD=BB1,则∠BDB1=∠DB1B
在三角形BCD中,∠BDB1是三角形的外角,∠BCD=α,∠CBD=30°
则∠BDB1=α...
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因为三角形A1B1C是由三角形ABC旋转得到的,所以CB=CB1
所以∠DB1B=∠CBB1=∠DBB1+∠CBD,即∠DB1B>∠DBB1
所以不管α为多少度,DB与DB1都不相等。
α=∠ACA1=∠BCB1
1、若BD=BB1,则∠BDB1=∠DB1B
在三角形BCD中,∠BDB1是三角形的外角,∠BCD=α,∠CBD=30°
则∠BDB1=α+30° (三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和)
所以∠BDB1=∠DB1B=α+30°
因为∠DB1B=∠CBB1=∠DBB1+∠CBD
所以∠DBB1=α
即:α+30°+α+30°+α=180° 解得α=40°
2、若B1D=B1B,则∠DBB1=∠BDB1
在三角形BDB1中,∠DBB1=∠BDB1=α+30°
所以∠CBB1=∠DBB1+∠CBD=α+30° +30°=α+60°
即:∠DB1B=∠CBB1=α+60°
所以α+30° +α+30° +α+60°=180° 解得α=20°
综上所述,α为20°或40°
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