椭圆`双曲线`抛物线的几何性质对比表
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 20:52:02
椭圆`双曲线`抛物线的几何性质对比表
椭圆`双曲线`抛物线的几何性质对比表
椭圆`双曲线`抛物线的几何性质对比表
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椭圆
（1）椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距．
（2）椭圆的标准方程、图形及几何性质．
（3）椭圆的第二定义：平面内到定点F及定直线l的距离之比等于定值e（0
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椭圆
（1）椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距．
（2）椭圆的标准方程、图形及几何性质．
（3）椭圆的第二定义：平面内到定点F及定直线l的距离之比等于定值e（0
①椭圆（a>b>0）的参数方程为为参数）.
②（a>b>0）的参数方程为为参数）.
2、双曲线
（1）双曲线的定义；平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数（小于|F1F2|且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距．
（2）双曲线的标准方程、图形及几何性质．
（3）双曲线的第二定义：平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l的距离的比等于常数e（e>1）的点的轨迹叫做双曲线．定点F为焦点，定直线l为准线，常数e为离心率．
3、抛物线
（1）抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
（2）抛物线的标准方程、图形及几何性质．
应注意到定义中“常数大于 |F1F2|”．若“常数等于|F1F2|”，则其轨迹是线段F1F2；若“常数小于|F1F2|”，其轨迹不存在．
应注意到定义中“常数小于 |F1F2|”且不等于零，若“常数等于|F1F2|”，则其轨迹是共直线的两条射线；若“常数大于|F1F2|”，则其轨迹不存在；若“常数等于零”，则其轨迹是线段F1F2的垂直平分线．还要注意“差的绝对值”，若没有“绝对值”，则当“常数小于|F1F2|”时，其轨迹是双曲线的一支，当“常数等于零”时，其轨迹是一条射线．
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