椭圆内接矩形面积的最大值是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 17:06:24
椭圆内接矩形面积的最大值是椭圆内接矩形面积的最大值是椭圆内接矩形面积的最大值是设椭圆的长半轴为a、短半轴为b,则椭圆的参数方程为:x=asint,y=bcost则椭圆上任意一点P的坐标为(asint,

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椭圆内接矩形面积的最大值是
设椭圆的长半轴为a、短半轴为b,则椭圆的参数方程为:x=asint,y=bcost
则椭圆上任意一点P的坐标为(asint,bcost)
设P在第一象限,则由P点构成的椭圆内接矩形的长为2asint,宽为2bcost
则椭圆内接矩形的面积S=2asint·2bcost=2absin2t
∵P在第一象限,∴0≤sin2t≤1,∴0≤S≤2ab
∴椭圆内接矩形面积的最大值为2ab

设:椭圆的长轴为a、短半轴为b,则,该椭圆的影射圆半径为b,则圆内接正方形面积最大,面积为2b^2。再影射回到椭圆内,则此矩形为椭圆内接面积最大。s=2ba.(与椭圆面积推导一样)