设函数y=f(x)定义域为R,当x1,且对于任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y)成立.数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=1/f(-2-an) (n属于N）（1）求证：y=f(x)在R上是单调递减函数（2）求a2007的值定义在[-1,1]上的奇函数f(x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 00:45:51
设函数y=f(x)定义域为R,当x1,且对于任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y)成立.数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=1/f(-2-an) (n属于N）（1）求证：y=f(x)在R上是单调递减函数（2）求a2007的值定义在[-1,1]上的奇函数f(x
设函数y=f(x)定义域为R,当x1,且对于任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y)成立.
数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=1/f(-2-an) (n属于N）
（1）求证：y=f(x)在R上是单调递减函数
（2）求a2007的值
定义在[-1,1]上的奇函数f(x)满足f(1)=2,且当a,b属于[- 1,1],a+b不等于0时,有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0
(1)试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A，使直线AB恰好与Y轴垂直，若存在，求A，B两点的坐标；若不存在，说明理由并加以证明．
（2）若0.5f(x)
设函数y=f(x)定义域为R,当x1,且对于任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y)成立.数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=1/f(-2-an) (n属于N）（1）求证：y=f(x)在R上是单调递减函数（2）求a2007的值定义在[-1,1]上的奇函数f(x
（1）首先令x=y=0,得f(0)=0或1
显然f(x)不恒等于0,故f(0)=1,否则f(0)=0=f(x)f(-x)
可知f(x)恒等于0,矛盾
故f(x)f(-x)=f(0)=1
对任意的x11
故f(x1)>1/f(-x2)=f(x2)
故y=f(x)在R上是单调递减函数
（2）f(an+1)=1/f(-2-an),
得f(0)=1=f(an+1)f(-2-an)=f(an+1-2-an)
由单调性可知an+1-2-an=0
即an+1=2+an
an是等差数列
a1=f(0)=1
a2007=1+(2007-1）*2=4013
1)不存在,
若存在,则有a不=b,而f(a)=f(b)
0=Kab=[f(a)-f(b)]/(a-b)=[f(a)+f(-b)]/(a+(-b))>0,矛盾
2)证明f(x)单调增
对任意x10
f(x1)-f(x2)1对a属于[-1,1]恒成立
后面会做了吧……