计算二重积分∫∫e^-(2x+y)dσ=?(其中区域D为x>0,y>0)这要怎么算 积分区域是个什么,请会的解答下

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 17:37:22
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计算二重积分∫∫e^-(2x+y)dσ=?(其中区域D为x>0,y>0)
这要怎么算 积分区域是个什么,请会的解答下

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原式=∫ [0,+∞]e^﹙-2x﹚dx×∫ [0,+∞]e^﹙-y﹚dy
=﹛-﹙1/2﹚﹙e^﹙-2x﹚﹚在[0,+∞]值差×﹙-e^﹙-y﹚在[0,+∞]值差
=﹙0+1/2﹚×﹙0+1﹚=1/2 [ 积分区域D就是第一象限 ]