.过椭圆2x2+y2=2的一个焦点的直线交椭圆于P、Q两点,求ΔPOQ面积的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 08:52:58
.过椭圆2x2+y2=2的一个焦点的直线交椭圆于P、Q两点,求ΔPOQ面积的最大值.过椭圆2x2+y2=2的一个焦点的直线交椭圆于P、Q两点,求ΔPOQ面积的最大值.过椭圆2x2+y2=2的一个焦点的

.过椭圆2x2+y2=2的一个焦点的直线交椭圆于P、Q两点,求ΔPOQ面积的最大值
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.过椭圆2x2+y2=2的一个焦点的直线交椭圆于P、Q两点,求ΔPOQ面积的最大值
椭圆 x^2+y^2/2=1 的一个焦点F1(0.-1)
过椭圆2x2+y2=2的一个焦点的直线 y=kx-1
设P(x1,y1) Q(x2,y2)
联立
2x2+y2=2
y=kx-1 消y得 (2+k^2)x^2-2kx-1=0
x1+x2=k/(2+k^2) x1x2=-1/(2+k^2)
SΔPOQ=1/2*|OF1|*[|x1|+|x2|]=1/2*|x1-x2|
|x1-x2|^2=[(x1+x2)^2-4x1x2]=(8+5k^2)/(2+k^2)^2
k=0时 |x1-x2|有最大值√2
ΔPOQ面积的最大值=√2/2

1.椭圆方程化为标准方程:y^2/2+x^2=1(焦点f1(0,1),f2(0,-1))
2.设直线方程为y=kx+b,代入焦点坐标为:y=kx+1
3.将上面两个方程联解,求出P、Q x坐标(不用详解,化简即可)
4.求出点O(0,0)到直线的距离d=1/(k^2+1)
5.求出|PQ|= √8(k^2+1)/(k^2+2)(依旧不用详解,化简即可)
6....

全部展开

1.椭圆方程化为标准方程:y^2/2+x^2=1(焦点f1(0,1),f2(0,-1))
2.设直线方程为y=kx+b,代入焦点坐标为:y=kx+1
3.将上面两个方程联解,求出P、Q x坐标(不用详解,化简即可)
4.求出点O(0,0)到直线的距离d=1/(k^2+1)
5.求出|PQ|= √8(k^2+1)/(k^2+2)(依旧不用详解,化简即可)
6.S△POQ=1/2|PQ|d=√2 /(k^2+2)(当k=0时,面积最大,即该直线过焦点且平行与x轴)
7.总结,用到知识点:A:椭圆方程(焦点在y轴)
B:直线方程
C:一元二次方程
D:两点距离公式
E:点到直线公式
F:三角形面积

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因为公式考不过来,只能传图片了

.过椭圆2x2+y2=2的一个焦点的直线交椭圆于P、Q两点,求ΔPOQ面积的最大值 过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作斜率为2的直线,交椭圆A,B两点,求弦AB的长 若过椭圆x2/25+y2/9=1的右焦点的直线交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2),且x1+x2=2,则|AB| 椭圆4x2+2y2=1的焦点坐标? 过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2围成的三角形△ABF2的周长是 与椭圆x2/9+y2/4=1共焦点,且过M(3,-2)的椭圆方程 这题:与椭圆x2/9+y2/4=1共焦点,且过M(3,-2)的椭圆方程 若直线y=2x-p过椭圆x2/6+y2/2=1的右焦点,则p的值为多少 椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,过点P的直线交椭圆与A,B两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程. 【高中数学椭圆题】已知椭圆对称轴为坐标轴,离心率为 1 2 ,它的一个焦点是圆x2+y2-4x+3=0的圆心F. (1) 求椭圆的标准方程; (2) 过椭圆的右焦点作斜率为1/2 的直线与该椭 圆和圆分别相交于 过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F1的直线交与椭圆A.B两点,F2是椭圆的另一个焦点,则三角形ABF2的周长是多少? 已知椭圆x2/2+y2=1及点B(0,-2),过左焦点F1与B的直线交椭圆于C、D两点.F2为其右焦点,求三角形CDF2的面积. 椭圆x2+y2/4=1的焦点到直线√2-y=0的距离为 椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线倾斜角为45度地直线l过点F(1)求该椭圆的方程(2)设椭圆的另一个焦点为F1,问抛物线y2=4x上是否存在一点M,是的M 过抛物线y2=4x的焦点F作弦AB,且 8,直线AB与椭圆3x2+2y2=2相交于两个不同的点,求直线AB的倾斜角的范围 已知椭圆x2/a2+y2/b2的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且抛物线的准线被椭圆截得弦长为根号2,倾斜角为45度的直线L过点F.(1)求该椭圆的方程;(2)设椭圆的另一个觉点为F1,问抛物线y2=4x 过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为30度的直线L,交椭圆于A、B两点,求直线L的方程,弦AB的长AB的中点坐标 在直线x-y+9=0上取一点p,过p点以椭圆x2/12+y2/3=1的焦点为焦点的椭圆