如何求复合函数的单调性?这具体题目我一时还想不起来..你给编个例题,然后自己解一下...
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:30:03
如何求复合函数的单调性?这具体题目我一时还想不起来..你给编个例题,然后自己解一下...
如何求复合函数的单调性?
这具体题目我一时还想不起来..
你给编个例题,然后自己解一下...
如何求复合函数的单调性?这具体题目我一时还想不起来..你给编个例题,然后自己解一下...
性质：1.若 f （x) ,g（x）单调性相同,则 f(g(x))为增函数；
2若 :f （x) ,g（x）单调性相反则 f(g(x))为减函数
最重要的是要有替换思想 也就是先判断f(x)的单调性 然后将g(x)看做整体T 然后判断g的单调性最后请记住单调性是对于x而言的
你做一个例子：求下列函数的单调性y=log4(x2-4x+3)
（1）若u=g（x）在M上是增函数，y=f（u）在N上是增函数，则y=f[g（x）]在M上也是增函数；
（2）若u=g（x）在M上是增函数，y=f（u）在N上是减函数，则y=f[g（x）]在M上也是减函数；
（3）若u=g（x）在M上是减函数，y=f（u）在N上是增函数，则y=f[g（x）]在M上也是减函数；
（4）若u=g（x）在M上是减函数，y=f（u）在N...
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（1）若u=g（x）在M上是增函数，y=f（u）在N上是增函数，则y=f[g（x）]在M上也是增函数；
（2）若u=g（x）在M上是增函数，y=f（u）在N上是减函数，则y=f[g（x）]在M上也是减函数；
（3）若u=g（x）在M上是减函数，y=f（u）在N上是增函数，则y=f[g（x）]在M上也是减函数；
（4）若u=g（x）在M上是减函数，y=f（u）在N上是减函数，则y=f[g（x）]在M上也是增函数。
注意：内层函数u=g（x）的值域是外层函数y=f（u）的定义域的子集。
（1）y=（1/3）（x^2-4x）次方
①
又 是减函数
∴函数 的增区间是（-∞，2]，减区间是[2，+∞）。
② x∈（-1，3）
令
∴x∈（-1，1]上，u是递增的，x∈[1，3）上，u是递减的。
∵ 是增函数
∴函数 在（-1，1]上单调递增，在（1，3）上单调递减。
注意：要求定义域
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若内层与外层函数有同样的单调性，则复合函数为增函数
若内层与外层函数有相反的单调性，则复合函数为减函数
例子：求f(x)=2^(x^2+2x+1)的单调性。
f(x)=2^u 外层函数
u=x^2+2x+1 内层函数
外层函数为增函数，所以只需考察内层函数的单调性：当x<-1时为减...
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若内层与外层函数有同样的单调性，则复合函数为增函数
若内层与外层函数有相反的单调性，则复合函数为减函数
例子：求f(x)=2^(x^2+2x+1)的单调性。
f(x)=2^u 外层函数
u=x^2+2x+1 内层函数
外层函数为增函数，所以只需考察内层函数的单调性：当x<-1时为减，当x>-1时为增
所以f(x)=2^(x^2+2x+1)当x>-1时为增，当x<-1时为减
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