第二小题 把过程写在纸上,再拍下来,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 22:23:34
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第二小题 把过程写在纸上,再拍下来,
 

第二小题 把过程写在纸上,再拍下来,
(1) a=1 ,f(x)=x^3-3/2x^2+1(x∈r),f(x)'=3x^2-3x
x=2 ,f(x)'=12-6=6 f（2）=3
切线方程为y=6x-9
（2）f(x)'=3ax^2-3x (a>0)
f(x)'=0 得 x=0 或 x=1/a
x在[-1/2,0] [1/a,∞）单增 [0,1/a]单减
a≥2时 ,1/a≤1/2 f(x)最小值为f(1/a)或f(-1/2)
f(1/a)=1/a^2-3/2*1/a^2+1=1-1/2*1/a^2＞0 解得a＞2^½ ∴a≥2
f(-1/2)= -a/8-3/8+1=-a/8+5/8＞0 解得a＜5
∴2≤a＜5
0＜a＜2时 ,1/a＞1/2 f(x)最小值为f(1/2)或f(-1/2)
f(1/2)=a/8-3/8+1=a/8+5/8＞0 恒成立
f(-1/2)= -a/8-3/8+1=-a/8+5/8＞0 解得a＜5 ∴0＜a＜2
综上可得 a的取值范围 0＜a＜5
我就不拍照了,直接这样写给你了,希望解决了你的问题

以上为最基础的解法，也比较笨拙，主要是希望楼主能体会到分类讨论与函数单调区间、最值计算之间的联系。（补充：由于本人粗心大意，有两处错误，第一处是导函数表达式写错，应为3ax²-3x；第二处是题目条件已经给出a大于0，所以a小于等于0的情况不需要考虑。）


另有相对简单的做法如下。

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