设集合A={x|x^2+4x=0,x∈R},B={x|x^2+2（a+1）x+a^2-1=0,x∈R},若B∩A=B,求实数a.的值,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 02:55:39
设集合A={x|x^2+4x=0,x∈R},B={x|x^2+2（a+1）x+a^2-1=0,x∈R},若B∩A=B,求实数a.的值,
设集合A={x|x^2+4x=0,x∈R},B={x|x^2+2（a+1）x+a^2-1=0,x∈R},若B∩A=B,求实数a.的值,
设集合A={x|x^2+4x=0,x∈R},B={x|x^2+2（a+1）x+a^2-1=0,x∈R},若B∩A=B,求实数a.的值,
设集合A={x|x²+4x=0,x∈R},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0,x∈R},若B∩A=B,求实数a的值,
A={x|x²+4x=0,x∈R}={x|x(x+4)=0}={-4,0}
由于B∩A=B,故B⊆A；所以B={-4,0}或{-4}或{0}或Ф
当B={-4,0}时,将x=0代入B的表达式得a²-1=0,故a=1；
当B={0}时,a=-1；
当B={-4)时,将x=-4代入B的表达式得16-8(a+1)+a²-1=a²-8a+7=(a-1)(a-7)=0,故得a=1或7;
但当a=1时B={-4,0}≠{-4}；a=7时B={x|x²+16x+48=(x+4)(x+12)=0}={-4,-12}⊈A,故a≠7.
a=1在前面已讨论过,是可取的,此时B={-4,0}=A.
当B=Ф时,其判别式△=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8
x^2+4x=0 x=0或-4
B是A的子集
x^2+4x=x^2+2(a+1)x+a^2-1=0
a^2+2a+1-4x=0
x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)。
得【-2±√16x】/2
因为有根号，所以x=0
所以a=-1
a=1
A={x|x^2+4x=0，x∈R}，
x^2+4x=0
x(x+4)=0
x=0或x=-4
∴A={-4,0}
若B∩A=B
那么B={-4}或B={0}或B={-4,0}或B=Φ
当B={-4}时有：
（-4）^2+2（a+1)(-4)+a^2-1=0
a^2-8a+7=0
(a-7)(a-1)=0
a=7...
全部展开
A={x|x^2+4x=0，x∈R}，
x^2+4x=0
x(x+4)=0
x=0或x=-4
∴A={-4,0}
若B∩A=B
那么B={-4}或B={0}或B={-4,0}或B=Φ
当B={-4}时有：
（-4）^2+2（a+1)(-4)+a^2-1=0
a^2-8a+7=0
(a-7)(a-1)=0
a=7或a=1
当B={0}时有：
a^2-1=0
a^2=1
a=±1
当B={-4,0}有：
-4+0=-2（a+1)①
-4*0=a^2-1②
解得a=±1
当B=Φ时有：
Δ=4(a+1)^2-4(a^2-1)<0
解得a<-1
综合得实数a的值为±1或a≤-1
收起
先解出A的值，有两个解（0、－4）因为A∩B＝B集合B只能有其中一个值，把X的一个值代入解出a有两个解 中间用“或”连接 身边没有草稿纸，所以没求出具体数字，望采纳