已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=27函数g(x)=λ*2^ax-4^x的定义域为【0,2】 (1)求a的值（2）若函数g(x)的最大值是1/3,求λ的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 04:44:12
已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=27函数g(x)=λ*2^ax-4^x的定义域为【0,2】 (1)求a的值（2）若函数g(x)的最大值是1/3,求λ的值.
已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=27函数g(x)=λ*2^ax-4^x的定义域为【0,2】 (1)求a的值（2）若函数g(x)的最大值是1/3,求λ的值.
已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=27函数g(x)=λ*2^ax-4^x的定义域为【0,2】 (1)求a的值（2）若函数g(x)的最大值是1/3,求λ的值.
1、
f(a+2)=3^(a+2)=27
则：a+2=3
得：a=1
2、
a=1,则：g(x)=λ*2^x-4^x,x属于【0,2】
令2^x=t,y=g(x),则：4^x=t²,t属于【1,4】
则：y=-t²+λt
开口向下,对称轴为t=λ/2的抛物线
（1）λ/24,则y在【1,4】上递增,t=4时,有最大值,y(max)=4λ-16=1/3,得：λ=49/12,舍.
综上,λ=4/3
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!
第一问好解 3^（a 2）=27，a=1
所以g（x）=入*2^x-4^x=入*2^x-2^(2x)，
设y=2^x，则g（x）=k（y）=入*y-y^2，其中y属于【1，4】，k（y）对称轴为入/2，然后分类讨论即可
1)
3^(a+2)=27=3^3，a=1
2)
g(x)=λ*2^x-4^x
令：2^x=t，1<=t<=4，则：
函数=-t^2+λ*t，对称轴方程为t=λ/2
a.当λ/2<=1，即：t<=2时，函数在t=1处取得最大值，即：-1+λ=1/3，t=4/3(成立)
b.当1<λ/2<4，即：2
全部展开
1)
3^(a+2)=27=3^3，a=1
2)
g(x)=λ*2^x-4^x
令：2^x=t，1<=t<=4，则：
函数=-t^2+λ*t，对称轴方程为t=λ/2
a.当λ/2<=1，即：t<=2时，函数在t=1处取得最大值，即：-1+λ=1/3，t=4/3(成立)
b.当1<λ/2<4，即：2
综上所述：λ=4/3
如果有误，请指正！
谢谢！
收起