一道数列不等式如图所示2L和4L 你们怎么就知道要证an>=n+2 有什么思路么 3L的思路我懂了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 09:13:03
一道数列不等式如图所示2L和4L 你们怎么就知道要证an>=n+2 有什么思路么 3L的思路我懂了
一道数列不等式
如图所示
2L和4L 你们怎么就知道要证an>=n+2 有什么思路么 3L的思路我懂了
一道数列不等式如图所示2L和4L 你们怎么就知道要证an>=n+2 有什么思路么 3L的思路我懂了
如图
无图无真相
以下证明是用综合法写的，略去了思考过程，我这里把思考过程补在证明的前面，希望对你有所帮助。 详细过程见下图：（图片点击放大）
给楼主来个加强证明；
1/(1+a1)+1/(1+a2)+...+1/(1+an)<1/2;
1、先证明an>=n+2;
当n=1时显然；
当k>=2假设ak>=k+2;由y=函数x^2-nx+1增减性得
a(k+1)>=(k+2)^2-k(k+2)+1=2k+5>(k+1)+2;
由数学归纳法得
an>=n+2;
则a(n+1)=a...
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给楼主来个加强证明；
1/(1+a1)+1/(1+a2)+...+1/(1+an)<1/2;
1、先证明an>=n+2;
当n=1时显然；
当k>=2假设ak>=k+2;由y=函数x^2-nx+1增减性得
a(k+1)>=(k+2)^2-k(k+2)+1=2k+5>(k+1)+2;
由数学归纳法得
an>=n+2;
则a(n+1)=an^2-nan+1>=(n+2)an-nan+1=2an+1;
a(n+1)+1>=2（an+1）；
递推得an+1>=(a1+1)2^(n-1)>=2^(n+1);
则1/(an+1)<=2^(n+1);
1/(1+a1)+1/(1+a2)+...+1/(1+an)<=1/4+1/8+...+1/2^(n+1)=
(1/4)*（1-1/2^n）/(1-1/2)<(1/4)*(2)=1/2;
补充，这个题感；
看a1>=3;试了一下就对了。
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