已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且在(0,+无穷)上是增函数,并且对一切已知函数f(x)是R上的偶函数,且在(0,正无穷）上单调递增,并且f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 09:42:22
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且在(0,+无穷)上是增函数,并且对一切已知函数f(x)是R上的偶函数,且在(0,正无穷）上单调递增,并且f(x)
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且在(0,+无穷)上是增函数,并且对一切
已知函数f(x)是R上的偶函数,且在(0,正无穷）上单调递增,并且f(x)
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且在(0,+无穷)上是增函数,并且对一切已知函数f(x)是R上的偶函数,且在(0,正无穷）上单调递增,并且f(x)
解设g(x)=-1/f(x)
∵f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞）上单调递增
∴f(x)在(-∞,0)单调递减
设x1f(x2)即f(x1)f(x2)>0,f(x1)-f(x2)>0
g(x1)-g(x2)=-1/f(x1)+1/f(x2)=[f(x1)-f(x2)]/[f(x1)f(x2)]>0
即g(x1)>g(x2)
所以g(x)=-1/f(x)在(-∞,0)单调递减
（1）因为f(x)是偶函数，所以-f(x)=f(x)，因此当f(x)单调递增(x>0),f(x)单调递减(x<0)；反之，当f(x)单调递减(x>0),f(x)单调递增(x<0)
（2）既然在（0，正无穷）上单调递增，而x<0，通过观察1/x(x<0)的图像可以发现，在负数范围内，x越大，1/x也就越小，所以在（负无穷，0）上，1/f(x)是单调递减的
（3）补充说明：由于当x确定...
全部展开
（1）因为f(x)是偶函数，所以-f(x)=f(x)，因此当f(x)单调递增(x>0),f(x)单调递减(x<0)；反之，当f(x)单调递减(x>0),f(x)单调递增(x<0)
（2）既然在（0，正无穷）上单调递增，而x<0，通过观察1/x(x<0)的图像可以发现，在负数范围内，x越大，1/x也就越小，所以在（负无穷，0）上，1/f(x)是单调递减的
（3）补充说明：由于当x确定时，f(x)是一个负数，因此可以把它理解为负数x，使函数“暂时”变为1/x
行了不？第一条（1）是没啥用的，就算我奉献了吧
收起
证明如下：
由于f(x)是R上的偶函数，且在(0,正无穷）上单调递增，所以f(x)在(负无穷，0）上单调递减
设x1
=【f(x2）—f(x1）】/【f(x1)f(x2)】
由于f(x)在(负无穷，0）上单调递减，且f(x)<0对一切x属于R成立。
所以有f（x2...
全部展开
证明如下：
由于f(x)是R上的偶函数，且在(0,正无穷）上单调递增，所以f(x)在(负无穷，0）上单调递减
设x1
=【f(x2）—f(x1）】/【f(x1)f(x2)】
由于f(x)在(负无穷，0）上单调递减，且f(x)<0对一切x属于R成立。
所以有f（x2）
则上式小于0
所以—1/f(x)在（负无穷，0）上单调递减
收起
设X1
因为f(x)在R上是偶函数，故f(x)=f(-x)
-1/f(x1)-[-1/f(x2)]=1/f(x1)-1/f(x2)=f(x2)-f(x1)/f(x1)f(x2)
因为f(x)<0对于一切x属于R成立，故f(x1)<0,f(x2)<0,故f(x1)f(x2)>0《1》
此函数在0到正无穷上是增函数，又因为-x1>-x2>...
全部展开
设X1
因为f(x)在R上是偶函数，故f(x)=f(-x)
-1/f(x1)-[-1/f(x2)]=1/f(x1)-1/f(x2)=f(x2)-f(x1)/f(x1)f(x2)
因为f(x)<0对于一切x属于R成立，故f(x1)<0,f(x2)<0,故f(x1)f(x2)>0《1》
此函数在0到正无穷上是增函数，又因为-x1>-x2>0,故f(-x1)-f(-x2)>0,f(x1)-f(x2)>0.故f(x2)-f(x1)<0. 《2》
综合《1》，《2》
故-1/f(x2)-[-1/f(x1)]<0，又因为x1
收起