正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直.AD⊥CD,AB||CD,AB=AD=2,CD=4,M为CE中点.(1)求证 BM//ADEF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 13:47:25
正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直.AD⊥CD,AB||CD,AB=AD=2,CD=4,M为CE中点.(1)求证 BM//ADEF
正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直.AD⊥CD,AB||CD,AB=AD=2,CD=4,M为CE中点.(1)求证 BM//ADEF
正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直.AD⊥CD,AB||CD,AB=AD=2,CD=4,M为CE中点.(1)求证 BM//ADEF
分析:(I)取DE中点N,连接MN,AN,由三角形中位线定理,结合已知中AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,易得四边形ABMN为平行四边形,所以BM∥AN,再由线面平面的判定定理,可得BM∥平面ADEF;
(I)取DE中点N,连接MN,AN
在△EDC中,M、N分别为EC,ED的中点,所以MN∥CD,且MN=1/2CD
由已知AB∥CD,AB=1/2CD,所以MN∥AB,且MN=AB.
所以四边形ABMN为平行四边形,所以BM∥AN
又因为AN⊂平面ADEF,
且BM⊄平面ADEF,
所以BM∥平面ADEF.
取CD中点N,连结线段MN、BN,
因为M为CE中点,
所以MN平行于ED,
又因为AB平行于CD,AB=DN=2,
所以四边形ABND为平行四边形,
即BN平行于AD,
由BN平行于AD,MN平行于ED,
推知面BMN平行于面ADEF,
其中线段BM为面BMN内的一条线段,所以BM平行于面ADEF。...
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取CD中点N,连结线段MN、BN,
因为M为CE中点,
所以MN平行于ED,
又因为AB平行于CD,AB=DN=2,
所以四边形ABND为平行四边形,
即BN平行于AD,
由BN平行于AD,MN平行于ED,
推知面BMN平行于面ADEF,
其中线段BM为面BMN内的一条线段,所以BM平行于面ADEF。
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