设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列的前n项和为Tn,已知bn大于0,a1=b1=1,a2+b3=a3,S5=5(T3+b2)字母后面的数字均为下标.(1)求数列{an}{bn}的通项公式(2)求和:b1/(T1*T2)+b2/(T2*T3)+.bn/(Tn*Tn+1)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:11:34
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列的前n项和为Tn,已知bn大于0,a1=b1=1,a2+b3=a3,S5=5(T3+b2)字母后面的数字均为下标.(1)求数列{an}{bn}的通项公式(2)求和:b1/(T1*T2)+b2/(T2*T3)+.bn/(Tn*Tn+1)
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列的前n项和为Tn,已知bn大于0,a1=b1=1,a2+b3=a3,S5=5(T3+b2)
字母后面的数字均为下标.
(1)求数列{an}{bn}的通项公式
(2)求和:b1/(T1*T2)+b2/(T2*T3)+.bn/(Tn*Tn+1)
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列的前n项和为Tn,已知bn大于0,a1=b1=1,a2+b3=a3,S5=5(T3+b2)字母后面的数字均为下标.(1)求数列{an}{bn}的通项公式(2)求和:b1/(T1*T2)+b2/(T2*T3)+.bn/(Tn*Tn+1)
1、可设an=1+(n-1)d,bn=1*q^(n-1)=q^(n-1);
a2+b3=1+d+q^2=a3=1+2d,d=q²;
S5=(1+1+4d)*5/2=5(T3+b2)=5(1+q+q²+q)=5(1+q)²=5(1+2d),
(1+q)²=(1+2q²),q²-2q=0,q=2(q=0舍去);
d=q²=4;
an=1+4(n-1)=4n-3,
bn=2^(n-1)
2、bn/(Tn*Tn+1)=2^(n-1)/[(1-2^n)/(1-2)*(1-2^n+1)/(1-2)]
=2^(n-1)/(1-2^n)*(1-2^(n+1))=1/2*【1/(2^n-1)-1/(2^(n+1)-1)】
b1/(T1*T2)+b2/(T2*T3)+.bn/(Tn*Tn+1)=1/2*【1-1/3+1/3-1/7+1/7-1/15+…+1/(2^(n-1)-1