求齐次线性方程组:2X1-4X2+5X3+3X4=0 3X1-6X2+4X3+2X4=0 4X1-8X2+17X3+11X4=0基础解系和通解.得到等价方程组为:x1=2x2+2/7x4;x2=x2;x3=-5/7x4;x4=x4.所以方程组的解系为(2,1,0,0)^T和(2,0,-5,7)^T.这里为什么要写,x2=x2,x4

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 14:37:51
求齐次线性方程组:2X1-4X2+5X3+3X4=03X1-6X2+4X3+2X4=04X1-8X2+17X3+11X4=0基础解系和通解.得到等价方程组为:x1=2x2+2/7x4;x2=x2;x3

求齐次线性方程组:2X1-4X2+5X3+3X4=0 3X1-6X2+4X3+2X4=0 4X1-8X2+17X3+11X4=0基础解系和通解.得到等价方程组为:x1=2x2+2/7x4;x2=x2;x3=-5/7x4;x4=x4.所以方程组的解系为(2,1,0,0)^T和(2,0,-5,7)^T.这里为什么要写,x2=x2,x4
求齐次线性方程组:2X1-4X2+5X3+3X4=0 3X1-6X2+4X3+2X4=0 4X1-8X2+17X3+11X4=0基础解系和通解.
得到等价方程组为:x1=2x2+2/7x4;x2=x2;x3=-5/7x4;x4=x4.所以方程组的解系为(2,1,0,0)^T和(2,0,-5,7)^T.这里为什么要写,x2=x2,x4=x4,可以不写吗?还有它的解系是如何得来的,

求齐次线性方程组:2X1-4X2+5X3+3X4=0 3X1-6X2+4X3+2X4=0 4X1-8X2+17X3+11X4=0基础解系和通解.得到等价方程组为:x1=2x2+2/7x4;x2=x2;x3=-5/7x4;x4=x4.所以方程组的解系为(2,1,0,0)^T和(2,0,-5,7)^T.这里为什么要写,x2=x2,x4
x2,x4 是自由未知量
即它们任取一组数, 可唯一确定x1,x3的值
自由未知量的取法一般是 (1,0),(0,1)
但只要保证这两个向量线性无关即可
为了消去分数, 所以取 (1,0), (0,7)
代入等价方程组即得基础解系: (2,1,0,0)^T, (2,0,-5,7)^T