1／1+√1-x^2的不定积分怎么算求详细过程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 13:02:45

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1／1+√1-x^2的不定积分怎么算求详细过程
∫1/(1- √(1-x^2)) dx
let
x= sina
dx = cosa da
∫1/(1- √(1-x^2)) dx
=∫ cosa /(1- cosa) da
=-∫ [1 -1/(1-cosa)] da
= -a + ∫ (1+cosa)/(sina)^2 da
=-a + ∫ [( csca)^2+ cosa/(sina)^2 ] da
= -a - cota - 1/sina + C
=- arcsin(x) - √(1-x^2)/ x - 1/x + C

分母有理化：
∫1／(1+√1-x^2)dx
=∫(1-√1-x^2)／x^2dx
=-1/x-∫√(1-x^2)／x^2dx (x=sint dx=costdt)
=-1/x-∫(cost)^2／(sint)^2dt
=-1/x-∫(1-(sint)^2)／(sint)^2dt
=-1/x+t+cott+C
=-1/x+arcsinx+√(1-x^2)／x+C

看图

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