设x>1.则函数y=x-1/x²+1的最大值是多少A根号2+1/2 B根号2-1/2 C根号2+1/4 D根号2-1/4

设x>1.则函数y=x-1/x²+1的最大值是多少A根号2+1/2 B根号2-1/2 C根号2+1/4 D根号2-1/4
设x>1.则函数y=x-1/x²+1的最大值是多少
A根号2+1/2 B根号2-1/2 C根号2+1/4 D根号2-1/4

设x>1.则函数y=x-1/x²+1的最大值是多少A根号2+1/2 B根号2-1/2 C根号2+1/4 D根号2-1/4
令t=x-1>0
x²=(t+1)²
x²+1=t²+2t+2
y=t/(t²+2t+2)
1/y=(t+2/t)+2≥2√t·(2/t)+2=2√2+2
y≤1/(2√2+2)=(√2-1)/2
选【B】

如图所示，函数y=x-1/x²+1的最大值是(√2-1)/2， 选B.