甲、乙两列车同时从A、B两站相向而行,相遇时甲车比乙车多走108千米,相遇后甲车经9小时到达B站,乙车经16小时到达A站.求两地距离及甲、乙两车速度

甲、乙两列车同时从A、B两站相向而行,相遇时甲车比乙车多走108千米,相遇后甲车经9小时到达B站,乙车经16小时到达A站.求两地距离及甲、乙两车速度
甲、乙两列车同时从A、B两站相向而行,相遇时甲车比乙车多走108千米,相遇后甲车经9小时到达B站,乙车经16小时到达A站.求两地距离及甲、乙两车速度

甲、乙两列车同时从A、B两站相向而行,相遇时甲车比乙车多走108千米,相遇后甲车经9小时到达B站,乙车经16小时到达A站.求两地距离及甲、乙两车速度
甲乙两车的速度比为根号16:9=4:3,则相遇时甲走完全程的4/7,乙走完全程的3/7,所以全程S=108/（4/7-3/7）=756千米,乙的速度=756X(4/7)/16=27,甲的速度=36

设甲乙的速度分别为x，y
则有16y/x=9x/y,16y-9x=108,
解得：x=36,y=27
两地距离为：756

设两地距离为x，甲速为a,乙速为b，则
∵相遇时甲车比乙车多走108千米
∴相遇时甲走了54+x/2,乙走了x/2-54
∴9a=x/2-54
16b=x/2+54
(54+x/2)/a=(x/2-54)/b
解得x=756,a=36,b=27

设相遇的时间为t, 甲乙速度分别为a,b.
关系可得at=y,bt=x (1)
9a=x,16b=y (2)
(1)(2)两式对应相比可得a/b=4/3
且y=x+108
根据上式求得两地距离为756公里，a=36,b=27