一抛物线的顶点坐标为(-1,2),点(-3,-2)在此图像上,若抛物线与两坐标轴的交点为A、B、C三点,求S三角形ABC如图：在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,BD=根号2BC,求证三角形BCO相似于三角形BDC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:29:05
一抛物线的顶点坐标为(-1,2),点(-3,-2)在此图像上,若抛物线与两坐标轴的交点为A、B、C三点,求S三角形ABC如图：在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,BD=根号2BC,求证三角形BCO相似于三角形BDC
一抛物线的顶点坐标为(-1,2),点(-3,-2)在此图像上,若抛物线与两坐标轴的交点为A、B、C三点,求S三角形ABC
如图：在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,BD=根号2BC,求证三角形BCO相似于三角形BDC
一抛物线的顶点坐标为(-1,2),点(-3,-2)在此图像上,若抛物线与两坐标轴的交点为A、B、C三点,求S三角形ABC如图：在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,BD=根号2BC,求证三角形BCO相似于三角形BDC
一抛物线的顶点坐标为(-1,2),则可设其解析式是y=a(x+1)²+2
将点（-3, -2）代入,得a(-3+1)²+2=-2
4a+2=-2
4a=-4
a=-1
∴抛物线的解析式是y=-(x+1)²+2=-x²-2x+1
令y=0,得-x²-2x+1=0
解得：x1=-1+√2,x2=-1-√2
∴AB=(-1+√2)-(-1-√2)=2√2
令X＝0,得Y=1
∴C(0,1)
∴S△ABC=½×AB×|yC|
=½×(2√2)×1=√2
第二个问题,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BO＝½BD＝（½√2）BC
∴BC/BO=√2
∵BD=根号2BC
∴BD/BC=√2
∴BC/BO=BD/BC
又∵∠DBC=∠CBO
∴△BCO∽△BDC(两对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）
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(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)²+2
∵抛物线过(-3,-2)
∴-2=4a+2
解得a=-1
所以抛物线解析式为y=-(x+1)²+2
即:y=-x²-2x+1
抛物线与x轴的两个交点为（-1+√2,0）（-1-√2,0），与y轴的交点为（0,1）
∴S△ABC=1/2*2√2*1=√2
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(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)²+2
∵抛物线过(-3,-2)
∴-2=4a+2
解得a=-1
所以抛物线解析式为y=-(x+1)²+2
即:y=-x²-2x+1
抛物线与x轴的两个交点为（-1+√2,0）（-1-√2,0），与y轴的交点为（0,1）
∴S△ABC=1/2*2√2*1=√2
（2）
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=DO
∵BD=√2BC
∴BD²=2BC²
∴BC²=1/2BD*BD=BO*BD
∴BC/BO=BD/BC
∵∠BOC=∠DCB
∴△BCO∽△BDC
收起
楼上解得妙，比我解得好
第二题不需画图，我来做
BD＝根号2BC
则BD/BC=根号2
BO=1/2BD=[(根号2)/2]BC
BC/BO=1/[(根号2)/2]=根号2
即BD/BC＝BC/BO
又因为角OBC＝角CBD（公共角）
所以三角形BCO相似于三角形BDC