一个关于高一函数的题f(x)=ax2+bx+c (a,b,c∈R,a≠0)A={x/f(x)=x} B={x/f[f(x)]=x}① 证A是B的子集② 若A=B={0,1},求实数a的范围ax2是指a倍x的平方希望高手帮忙解答一下,说的清楚的还可以再加50分
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 12:05:55
一个关于高一函数的题f(x)=ax2+bx+c (a,b,c∈R,a≠0)A={x/f(x)=x} B={x/f[f(x)]=x}① 证A是B的子集② 若A=B={0,1},求实数a的范围ax2是指a倍x的平方希望高手帮忙解答一下,说的清楚的还可以再加50分
一个关于高一函数的题
f(x)=ax2+bx+c (a,b,c∈R,a≠0)
A={x/f(x)=x} B={x/f[f(x)]=x}
① 证A是B的子集
② 若A=B={0,1},求实数a的范围
ax2是指a倍x的平方
希望高手帮忙解答一下,说的清楚的还可以再加50分
一个关于高一函数的题f(x)=ax2+bx+c (a,b,c∈R,a≠0)A={x/f(x)=x} B={x/f[f(x)]=x}① 证A是B的子集② 若A=B={0,1},求实数a的范围ax2是指a倍x的平方希望高手帮忙解答一下,说的清楚的还可以再加50分
证明:
①:若A成立,即f(x)=x;则f[f(x)]=f(x)=x,即B成立;
A是B的充分条件(某数属于A必属于B),所以A是B的子集;
②:A=B={0,1},即ax2+bx+c=x两个实根是0、1
代入方程:c=0;a+b=1;b=1-a
原方程变为:f(x)=ax2+(1-a)x
△=(1-a)(1-a)>0
所以a的范围是:a≠1 ;a≠0
设d∈A,则f(d)=d,即f(f(d))=d,所以d∈B,故A是B的子集。
∵A:ax2+bx+c=x
∴令A的解分别为X1,X2
B:a(ax2+bx+c)2+b(ax2+bx+c)+c=ax2+bx+c
已知aX12+bX1+c=X1
当X=X1
代入B得到:aX12+bX1+c=X1成立
同理,当X=X2时也成立
将0,1代入A,B
全部展开
∵A:ax2+bx+c=x
∴令A的解分别为X1,X2
B:a(ax2+bx+c)2+b(ax2+bx+c)+c=ax2+bx+c
已知aX12+bX1+c=X1
当X=X1
代入B得到:aX12+bX1+c=X1成立
同理,当X=X2时也成立
将0,1代入A,B
得c=0 a+b=1
于A:△>0
(b-1)2>0
a≠0
于B:a(ax2+bx)2+b(ax2+bx)=ax2+bx
整理,令X=ax2+bx
aX2+(b-1)X=0
因为B只有2解,所以X只有唯一解
ax2+bx=-(b-1)/a无解
△<0
收起