某工厂去年的产品年产量为100万件,每件产品的销售价为10元,固定成本为8元,今年工厂第一次投入100万元成本进行技术改造并计划以后每一年比上一年多投入100万元技术改造费,预计产量年递增
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/21 03:03:18
某工厂去年的产品年产量为100万件,每件产品的销售价为10元,固定成本为8元,今年工厂第一次投入100万元成本进行技术改造并计划以后每一年比上一年多投入100万元技术改造费,预计产量年递增
某工厂去年的产品年产量为100万件,每件产品的销售价为10元,固定成本为8元,今年工厂第一次投入100万元成本进行技术改造并计划以后每一年比上一年多投入100万元技术改造费,预计产量年递增10万件,第N次投入后,每件成品的固定成本为g(n)=k/根号（n+1） (k>0,k为常数,n∈Z,且n>=0),若产品销售价保持不变,第n次投入后的年利润为f(n)万元
1、求K的值和f(n)的表达式
2、问今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
某工厂去年的产品年产量为100万件,每件产品的销售价为10元,固定成本为8元,今年工厂第一次投入100万元成本进行技术改造并计划以后每一年比上一年多投入100万元技术改造费,预计产量年递增
（1）由题可知每件成品的固定成本为g(n)=k/根号（n+1）其中n>=0,
所以：令n=0,g(n)=8
可求出k=8
f(n)=r(n)*(1-g(n)) -s(n)
其中r(n)为第n年产量,s(n)为第n年投入的技术改造费.两个都是等差数列,有求和公式得出：
r(n)=r1*n+[n(n-1)d]/2 r1=110 d=10 , s(n)= s1*n+[n(n-1)d]/2 s1=100 d=100
所以：f(n)=【｛110n+[n(n-1)10]/2 )}*10*｛1-8/根号（n+1）｝ 】-(100*n+[n(n-1)100]/2 ) 剩下的化简自己来吧.
（2）将f（n)对n求一阶导,另它等于0,把求出的数与f(0)比较,最大的就是结果了.
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