过双曲线x²/a²-y²/5-b²=1（a＞0）右焦点F作两条直线,当斜率为2时,直线与与双曲线左右两支各有一个焦点；当斜率为3时,直线与双曲线优质有两个不同交点,则双曲线离心率取值范

过双曲线x²/a²-y²/5-b²=1（a＞0）右焦点F作两条直线,当斜率为2时,直线与与双曲线左右两支各有一个焦点；当斜率为3时,直线与双曲线优质有两个不同交点,则双曲线离心率取值范
过双曲线x²/a²-y²/5-b²=1（a＞0）右焦点F作两条直线,当斜率为2时,直线与与双曲线左右两支各有一个焦点；当斜率为3时,直线与双曲线优质有两个不同交点,则双曲线离心率取值范围（）
A.（√2,5）
B.（√5,10）
C.（5,5√2）
D.（1,√2）

过双曲线x²/a²-y²/5-b²=1（a＞0）右焦点F作两条直线,当斜率为2时,直线与与双曲线左右两支各有一个焦点；当斜率为3时,直线与双曲线优质有两个不同交点,则双曲线离心率取值范
解前分析：
①双曲线x²/a² - y²/(5-b²) = 1（a＞0）表示中心在原点,图像关于x,y轴对称的双曲线；
②对于双曲线x²/a² - y²/b² = 1,其渐近线方程为：y = ±(b/a)x ；
③双曲线x²/a² - y²/b² = 1 的离心率e = c/a 且e∈(1,+∞);
④双曲线的两支无限趋近于其渐近线.
本题中的双曲线x²/a² - y²/(5-b²) = 1（a＞0）,
其渐近线方程为：y = ±[√(5-b²)/a] x ,
（1）
∵过其右焦点、斜率为2的直线与该双曲线左右两支各有一个交点,
∴其渐近线的斜率的绝对值应大于2.
∴√(5-b²)/a ＞ 2
∴(5-b²)/a² ＞ 4
∴ 5-b² ＞ 4a²
∴c² = a² + (5-b²) ＞ 5a²
∴ c²/a² ＞ 5
∴ c/a ＞ √5
即：e ＞ √5
（2）
∵过其右焦点、斜率为3的直线与该双曲线的右支有两个不同交点,
∴其渐近线的斜率的绝对值应小于3.
∴√(5-b²)/a ＜ 3
∴(5-b²)/a² ＜ 9
∴ 5-b² ＜ 9a²
∴c² = a² + (5-b²) ＜ 10a²
∴ c²/a² ＜ 10
∴ c/a ＜ √10
即：e ＜ √10
综上（1）（2）,知该双曲线离心率取值范围为（√5,√10）.
注：本题原答案如果刻意选B,那么答案B中的10应该更改为√10.