在三角形ABC中,AD,CF,BE分别为BC,AB,AC上的高,D,F,E分别为垂足,H为三角形ABC的垂心,求证：H为三角形DFE的内心 图弄不上去 还有一道 在三角形ABC中，G为重心，I为内心，若AB=6，BC=5，CA=4，求GI：BC的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 23:46:53
在三角形ABC中,AD,CF,BE分别为BC,AB,AC上的高,D,F,E分别为垂足,H为三角形ABC的垂心,求证：H为三角形DFE的内心 图弄不上去 还有一道 在三角形ABC中，G为重心，I为内心，若AB=6，BC=5，CA=4，求GI：BC的
在三角形ABC中,AD,CF,BE分别为BC,AB,AC上的高,D,F,E分别为垂足,H为三角形ABC的垂心,求证：H为三角形DFE的内心 图弄不上去
还有一道 在三角形ABC中，G为重心，I为内心，若AB=6，BC=5，CA=4，求GI：BC的值
在三角形ABC中,AD,CF,BE分别为BC,AB,AC上的高,D,F,E分别为垂足,H为三角形ABC的垂心,求证：H为三角形DFE的内心 图弄不上去 还有一道 在三角形ABC中，G为重心，I为内心，若AB=6，BC=5，CA=4，求GI：BC的
1、如图所示：因为HD⊥BC,HF⊥AB,所以H、F、B、D四点共圆
则∠DFH=∠DBH,同样B、C、E、D四点共圆得：∠EFH=∠DBH
所以∠DFH=∠EFH,所以FH是∠DFE的平分线,同理可证：
HD是∠FDE的平分线,所以H是△DEF二个内角平分线交点,
所以H是△DEF的内心
2、延长AG交BC于D,延长AI交BC于E
则 AG = 2GD 又AE是角平分线
∴ AC/CE = AB/BE
可求得 CE = 2
连CI,CI也是角平分线
∴ AI/IE = AC/CE = 4/2 = 2 又AG/GD=2
∴ IG // ED
∴ IG / ED = AG / AD = 2/3
ED = CD - CE = 1/2
∴ IG = 1/3 ∴ GI / BC = 1 / 15 如图所示
如图，AD⊥BC, BE⊥AC，∴△ABE,△ABD为直角三角形 又△ABE与△ABD的边AB重叠，∴A,B,D,E四点共圆 弦BD所对的圆心角∠BAD=∠BED， 在△ABD中，∠ABD+∠BAD=90°，∴∠ABD+∠BED=90° 又由BE⊥AC, CF⊥AB，可得B,C,E,F四点共圆 弦BF所对的圆心角∠FEB=∠FCB， 在△BCF中，∠FBC+∠FCB=90°，∴∠FBC+∠FEB=90° 而∠ABD=∠FBC，∴∠BED=∠FEB，即BE平分∠FED 类似方法，可以证明AD平分∠FDE，CF平分∠EFD ∴点H为△DEF的三个角的角平分线的交点，即内心 