急!帮帮忙 要详细过程 !关于高二的一道求直线的数学题!已知A、B是抛物线y^2＝2px(p＞0)上两点,0为原点,若｜OA｜＝｜OB｜且△AOB的垂心恰是抛物线的焦点,求直线AB方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 19:11:53
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急!帮帮忙 要详细过程 !关于高二的一道求直线的数学题!
已知A、B是抛物线y^2＝2px(p＞0)上两点,0为原点,若｜OA｜＝｜OB｜且△AOB的垂心恰是抛物线的焦点,求直线AB方程
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△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点, OA=OB,则AB⊥X轴,xA=xB=x,yA=-yB
p>0,F(P/2,0)
y^2=2px,则
y=±根号下(2px)
AF⊥OB
设yA=根号下(2px),yB=-根号下(2px),则
由△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点 可得：
AF垂直于OB
即直线AF于OB 的斜率之积为负一
k(AF)*k(OB)=-1
[根号下(2px)/(x-p/2)]*[-根号下(2px)/x]=-1
AB的方程是:x=5p/2
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