已知ΔABC的顶点B,C的坐标分别是(-3,-1),(2,1),顶点A在圆(X+2)² + (Y-3)²=9上运动,求ΔABC的重心的轨迹方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 03:05:40
已知ΔABC的顶点B,C的坐标分别是(-3,-1),(2,1),顶点A在圆(X+2)²+(Y-3)²=9上运动,求ΔABC的重心的轨迹方程.已知ΔABC的顶点B,C的坐标分别是(-

已知ΔABC的顶点B,C的坐标分别是(-3,-1),(2,1),顶点A在圆(X+2)² + (Y-3)²=9上运动,求ΔABC的重心的轨迹方程.
已知ΔABC的顶点B,C的坐标分别是(-3,-1),(2,1),顶点A在圆(X+2)² + (Y-3)²=9上运动,求ΔABC的重心的轨迹方程.

已知ΔABC的顶点B,C的坐标分别是(-3,-1),(2,1),顶点A在圆(X+2)² + (Y-3)²=9上运动,求ΔABC的重心的轨迹方程.
假设ΔABC的重心为p(x,y)
a(a,b)
那么
(a+2)² + (b-3)²=9
3x=-3+2+a=a-1
3y=-1+1+b=b
所以
ΔABC的重心的轨迹方程为
(3x+3)^2+(3y-3)^2=9
(x+1)^2+(y-1)^2=1
补充说明:
在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);

设重心P(a,b),a=(X-3+2)/3,b=(Y-1+1)/3..得X=3a+1,,Y=3b代入原式得 (3a+3)的平方+(3b-3)的平方=9整理得(a+1)的平方+(b-1)的平方=1

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