摩托车在平直公路上从静止开始启动,a1=1.6m/s2,稍后匀速运动,然后以a2=6.4m/s2做匀减速运动,直到停止,共历时130s,行程1600m.试求：（1）摩托车行驶的最大速度Vm（2）若摩托车从静止启动,a1,a2不变

摩托车在平直公路上从静止开始启动,a1=1.6m/s2,稍后匀速运动,然后以a2=6.4m/s2做匀减速运动,直到停止,共历时130s,行程1600m.试求：（1）摩托车行驶的最大速度Vm（2）若摩托车从静止启动,a1,a2不变
摩托车在平直公路上从静止开始启动,a1=1.6m/s2,稍后匀速运动,然后以a2=6.4m/s2做匀减速运动,直到停止,共历时130s,行程1600m.试求：（1）摩托车行驶的最大速度Vm
（2）若摩托车从静止启动,a1,a2不变,直到停止,行程不变,所需最短时间为多少?
12.8m/s 50s

摩托车在平直公路上从静止开始启动,a1=1.6m/s2,稍后匀速运动,然后以a2=6.4m/s2做匀减速运动,直到停止,共历时130s,行程1600m.试求：（1）摩托车行驶的最大速度Vm（2）若摩托车从静止启动,a1,a2不变
⑴根据匀变速运动公式：s=Vot+0.5at²,Vt=Vo+at,可以解出：t=(Vt-Vo)/a,2as=(Vt)²-(Vo)².
题中1600m=S=s1+s2+s3〖其中,s1是加速行使的距离(对应时间为t1),s2是减速行使的距离(对应时间为t2),s3是匀速行使的距离(对应时间为t3)；即t1+t2+t3=t=130s〗
由于初末速度皆为0,设Vm为最大速度,则根据公式有：
2a1·s1=(Vm)²……2×1.6×s1=(Vm)²
2a2·s2=(Vm)²……2×6.4×s2=(Vm)²
t1=Vm/a1……t1=Vm/1.6
t2=Vm/a2……t2=Vm/6.4
Vm·t3=s3
联立上述方程,Vm/1.6+Vm/6.4+[1600-(Vm)²/(2×1.6)-(Vm)²/(2×6.4)]/Vm=130,解之得：Vm=[-(-130)±√(130²-4×1600×5/12.8)]/[2×(5/12.8)]；Vm1=320m/s,Vm2=12.8m/s
∴摩托车行使最大速度Vm1是320m/s,相应的加速时间t1=200s＞t=130s,故,舍去Vm1；最大行使速度Vm=12.8m/s,相应的加速时间t1=8s,匀速时间120s,减速时间t2=2s.
⑵①欲使时间最短,∵t=t1+t2+t3,s=0.5×a1×(t1)²+Vm×t3+0.5×a2×(t2)²=0.5×1.6×(t1)²+1.6×t1×t3+0.5×6.4×(t2)²=1600,
而a1×t1=a2×t2,代入上式有：0.5×1.6×(t1)²+1.6×t1×t3+0.5×6.4×[(1.6/6.4)(t1)]²=1600.
化简即得：5(t1)²+8t1×t3=8000
t1∝t2,而t3可为0（即摩托车直接加速到最大速度后减速,不经历匀速行使阶段.）.则可得t1=40s,还原代入a1×t1=a2×t2求得t2=10s,即t=50s
②也可直接以s3=0计算；思路如下：
现在要需要历时最短,显然匀速时间要减少,也就是说s1+s2=1600,s3=0(摩托车直接加速到最大速度后减速,不经历匀速行使阶段.).
(Vm)²/(2×1.6)+(Vm)²/(2×6.4)=1600,解之,(Vm)²=1600×12.8÷5=4096,Vm=64m/s,tmin=t1+t2=64/1.6+64/6.4=50s

(1)设加速时间t1,匀速时间t2,减速时间t3
1/2*a1*t1^2+a1*t1*t2+1/2*a2*t3^2=1600
t1+t2+t3=130
a1*t1=a2*t3
可解出 t1=8,t2=120,t3=2
Vm=a1*t1=12.8
(2)设加速时间t1,匀速时间t2,减速时间t3

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(1)设加速时间t1,匀速时间t2,减速时间t3
1/2*a1*t1^2+a1*t1*t2+1/2*a2*t3^2=1600
t1+t2+t3=130
a1*t1=a2*t3
可解出 t1=8,t2=120,t3=2
Vm=a1*t1=12.8
(2)设加速时间t1,匀速时间t2,减速时间t3
1/2*a1*t1^2+a1*t1*t2+1/2*a2*t3^2=1600
a1*t1=a2*t3
化简得 t3^2-2/3*t2*t3+500/3=0
(t3-t2/3)^2=(t2^2)/3-500/3
所以t3=t2/3时用时最少
解得 t2=10(15)^(1/2) =38.73
总时间为t1+t2+t3=4*t3+t2+t3=8/3*t2=103.28

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(1)设加速段时间为t1,减速段时间为t2，匀速段时间为t3。则：
Vm=a1*t1
Vm=a2*t2
t1+t2+t3=130s
0.5Vm*t1+0.5Vm*t2+Vm*t3=1600m
代入，解得：Vm=246.15m/s
（2）
Vm=a1*t1
Vm=a2*t2
0.5a1*t1^2+0.5a2*t2^2=1600<...

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(1)设加速段时间为t1,减速段时间为t2，匀速段时间为t3。则：
Vm=a1*t1
Vm=a2*t2
t1+t2+t3=130s
0.5Vm*t1+0.5Vm*t2+Vm*t3=1600m
代入，解得：Vm=246.15m/s
（2）
Vm=a1*t1
Vm=a2*t2
0.5a1*t1^2+0.5a2*t2^2=1600
代入，解得：t2=10s,t1=40s
t=t1+t2=100s
答：：（1）摩托车行驶的最大速度为246.15m/s，
（2）所需最短时间为100s

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