一元积分问题.为什么f(u)在a,x的积分的导数等于f(x)

一元积分问题.为什么f(u)在a,x的积分的导数等于f(x) f(u+x)du在a到b的定积分对X求导为什么du=dy，是否是在对U变量求积分的时候，将其他变量看成常量啊？ f[u(x)]的积分是不是f(u)*du/u'的积分? 一道考研高数题——关于积分问题的如果|f(x)|在[a,b]内可积,那么f(x)一定可积吗?为什么呢? 又一个二重积分,奇偶性问题f(x)为奇函数,问∫dx∫xf(u)du的奇偶性, 都为变限积分x上下限（y a) u上下限（x a)这里∫xf(u)du的我十分不理解,理应f(u)为奇,∫f(u)为偶,x为常数,∫xf(u)应为常数×偶函数 ∫(0到x)f(t)dt和∫(0到t)f(u)du,是相等的,为什么呢?在一道题中,∫(0到x)f(t)dt和∫(0到t)f(u)du,是相等的,为什么呢,课本上有一段是这么说的“极限仅与被积函数f(x)及积分区间[a,b]有关”这两个数区 关于cos(f(x))函数积分的不等式问题第一题f(x)在[a,b]上可导,f'(x)递减,|f'(x)|>=m>0,证|积分a到b cosf(x)dx|无穷,f'(x)单增趋于无穷则积分a到无穷sin(f(x))dx和积分a到无穷cos(f(x))dx都收敛 关于积分上下限F(x)=∫0 x2 tf(x-t)dt,求F'(X)令u=x-t F(x)=∫x x-x2(x-u)f(u)(-du)...问:为什么积分下限为x,上限为x-x2?我算的是积分下限为x-x2,上限为x(因为0≤t≤x2 0≥-t≥-x2 x≥x-t≥x-x2 ),请问我错在哪了? 定积分(计算面积)正负问题如果被积的函数f(x)在区间[a,b]上是0,有一段f(x) 定积分求导的公式?F(x)=∫(1 1/x) xf(u)du+∫(1/x 1) (f(u)/u^2)du其导数为什么=∫(1 1/x) f(u)du+1/x f(1/x)-f(1/x)=∫(1 1/x)f(u)du-∫(1 1/x) f(1/x)du 积分求导的公式是什么? f(x)在[a,b]可积,积分上限函数Φ(x)连续,为什么,怎么证明? 变上限积分换元法的上下限问题例题是这样写的：∫f(x-t)dt,上下限为0下x上（无法打在积分符号里）,令u = x-t,则原式=∫f(u)(-du) [x下0上]=∫f(u)du [0下x上]但是我做的时候觉得当原式为∫f(u)(-du) 复合函数极限问题课本中在讲函数极限的章节中有复合函数的极限运算法则：设f(u) 和u=u(x)构成复合函数f[u(x)],如果f(u) →A（u→u0）,u(x) →u0（x→x0）,且当x≠x0时,u(x)≠u0,则有 f[u(x)]→A（x→x0 “x在a、b间的定积分等于u在a、b间的定积分”的证明 f(x) g(x)[a,b] x属于[a,b] a-b积分f(x)dx=a-b积分g(x)dx;a-x积分f(x)dx>=a-x积分g(x)dx;证明a-b积分xf(x)f(x) g(x)为在[a,b]上的连续函数,x属于[a,b]时,a-b积分f(x)dx=a-b积分g(x)dx;且a-x积分f(x)dx>=a-x积分g(x)dx;证明a-b积 二重定积分问题闭区域D=｛(x,y)/x^2+y^2≤y,x≥0｝又f(x,y)为D上的连续函数,且f(x,y)=√1-x^2-y^2 - π/8∫∫f(u,v)dudv,求f(x,y) D我的问题是为什么f(u,v)不是f(x,y),这里u与xv与y有什么区别我这个题我解的过 全书 关于定积分的问题不是很明白画线的三个地方第一个画线的地方如何变成0-2x了?第二个画线到第三个画线是如何成立的呢?f（u）的导数在积分里面为什么可以直接出来,取最大值了呢 一个积分变上限问题,F(x)=∫[a,x]f(x)g(t)dt,式子里的f（x）能不能换成f（u）?另外如果x=1,那么F(1)里的f(x)是否就是f(1)?希望能说明白一点,这类函数我不是很明白,