数列题速求解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 10:13:28
数列题速求解
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数列题速求解
1)f(1)=a=1/3,f(x)=(1/3)^x
设P[n]是{a[n]}的前n项和
P[n]=f(n)-c=(1/3)^n-c
a[1]=P[1]=1/3-c
a[n]=P[n]-P[n-1]=(1/3)^n-c-[(1/3)^(n-1)-c]=-2(1/3)^n,n≥2
{an}是等比数列,n≥2时公比是1/3,a[2]=-2/9,a[1]=a[2]*3=-2/3,c=1
∴a[n]=-2(1/3)^n,n∈N.
对于{b[n]},递推式S[n]-S[n-1]=√S[n]+√S[n+1]是二阶应该有两个初始条件,题设中只有一个,无法递推.可能递推式为S[n]-S[n-1]=√S[n]+√S[n-1]
S[n]-S[n-1]=(√S[n]-√S[n-1])(√S[n]+√S[n-1])=√S[n]+√S[n-1]
显然：√S[n]+√S[n-1]≠0,否则S[n]=0这与S[1]=b[1]=c=1矛盾
∴√S[n]-√S[n-1]=1
考虑到√S[n]=√b[1]=1,{√S[n]}是以1为首相1为公差的等差数列
√S[n]=1+(n-1)*1=n,S[n]=n^2
b[n]=S[n]-S[n-1]=n^2-(n-1)^2=2n-1,n≥2
考虑到b[1]=1,于是b[n]=2n-1,n∈N.
2)考虑到：1/b[n]-1/b[n+1]=(b[n+1]-b[n])/(b[n]*b[n+1])
=2/ (b[n]*b[n+1])
∴2T[n]=1-1/3+1/3-…+1/(2n-1)-1/(2n+1)=1-1/(2n+1)
∴T[n]=1/2-1/(4n+2)
T[n]=1/2-1/(4n+2)＞1000/2009,解得:n＞1000/9
∴n最小为112.
a=1/3
f(n)=(1/3)^n
{an}前n项和为f(n)-c，即(1/3)^n-c
n=1时，an=1/3-c
n>=2时
an=(1/3)^n-c-(1/3)^(n-1)+c=-2/3^n
bn解不出来，条件不足，你看看是不是式子写错了