100条线段长度分别为1,2,...100,取出一些线段,其中任意三条都构成一个三角形,最多能取出多少条线段?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 07:33:00
100条线段长度分别为1,2,...100,取出一些线段,其中任意三条都构成一个三角形,最多能取出多少条线段?
100条线段长度分别为1,2,...100,取出一些线段,其中任意三条都构成一个三角形,最多能取出多少条线段?
100条线段长度分别为1,2,...100,取出一些线段,其中任意三条都构成一个三角形,最多能取出多少条线段?
我们假设三条边分别为k1 k2 k3
三角形满足如下条件:k1>k2+k3其中k1〉k2〉k3
然后我们不妨用很初级的思维方法:
4>2+1
5>2+1
>3+1
6>2+1
>3+1
>4+1
>3+2
至此我们不妨看一下规律:4&1 5&2 6&4
猜测下一个为8 结果为6
继续,发现7&8 8&10 9&12
我归纳为1+2+4+6+8+10+12……204
整个思路是不够严谨的,但定律是可以充分证明的
____不错,这是一道好题。把楼主的问题说得明白一点:
100条线段长度分别为1,2,...100;任取出三条线段组成一个三角形的取法有多少种?(这是一道排列组合中的组合问题。)
A边为100时:B为99,C可为2-98 97种
B为98,C可为3-97 95种
...
B为51,C为50 1种
S1=1+3+...+97
A边为99时:B为98,C可为2-97 96种
B为97,C可为3-96...
全部展开
A边为100时:B为99,C可为2-98 97种
B为98,C可为3-97 95种
...
B为51,C为50 1种
S1=1+3+...+97
A边为99时:B为98,C可为2-97 96种
B为97,C可为3-96 94种
...
B为51,C可为50,49 2种
S2=2+..+96
...
S97=1,S98=0
S1+S2=1+2+3+...+97
S3+S4=1+...+95
...
S97=1
S总=S1+..+S97
(初中数学我都忘得差不多了,只能算到这步了)
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