在代数式x^2,-2x^2,3x^2,-4x^2,5x^2,-6x^2,...中,第2014个代数式是什么?请计算前2014个代数式的和,并计算当x=1/2时,你写出代数式的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:18:39
在代数式x^2,-2x^2,3x^2,-4x^2,5x^2,-6x^2,...中,第2014个代数式是什么?请计算前2014个代数式的和,并计算当x=1/2时,你写出代数式的值.
在代数式x^2,-2x^2,3x^2,-4x^2,5x^2,-6x^2,...中,第2014个代数式是什么?
请计算前2014个代数式的和,并计算当x=1/2时,你写出代数式的值.
在代数式x^2,-2x^2,3x^2,-4x^2,5x^2,-6x^2,...中,第2014个代数式是什么?请计算前2014个代数式的和,并计算当x=1/2时,你写出代数式的值.
第2014个代数式是：-2014x^2
前2014个代数式的和S
=x^2-2x^2+3x^2-4x^2+……+2013x^2-2014x^2
=（x^2-2x^2）+（3x^2-4x^2）+……+（2013x^2-2014x^2）
=-x^2-x^2-……-x^2
=-1007x^2
x=1/2时,S= -1007/4
答：
x^2,-2x^2,3x^2,-4x^2,5x^2,-6x^2,...
规律：
1）奇数项是负数，偶数项是正数，可以用(-1)^(n+1)相乘；
2）常数项为自然数n；
所以：第n项为[(-1)^(n+1)]×nx²
所以：第2014项是[(-1)^(2014+1)]×2014x²=-2014x²
x^2-...
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答：
x^2,-2x^2,3x^2,-4x^2,5x^2,-6x^2,...
规律：
1）奇数项是负数，偶数项是正数，可以用(-1)^(n+1)相乘；
2）常数项为自然数n；
所以：第n项为[(-1)^(n+1)]×nx²
所以：第2014项是[(-1)^(2014+1)]×2014x²=-2014x²
x^2-2x^2+3x^2-4x^2+5x^2-6x^2+....-2014x^2
=(1-2+3-4+5-6+.....+2013-2014)x²
=-1×(2014/2)x²
=-1007x²
x=1/2时：-2014x²=-2014/4=-1007/2
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