2012四川高中数学联赛6、设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形,在此容器内注入水,并放入半径为 的一个实心球,此时球与容器壁及水面恰好都相切,则取出球后水面高为（ ）
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2012四川高中数学联赛
6、设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形,在此容器内注入水,并放入半径为 的一个实心球,此时球与容器壁及水面恰好都相切,则取出球后水面高为（ ）
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15^1/3 r
设取出球后水面高为x,
因为圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形,所以圆锥的高为底面半径的√3倍.
1/3π(√3/3x)^2 x=1/3π(√3r)^2×3r-4/3πr^3
1/3π×1/3 x^3=9/3πr^3-4/3πr^3
1/9πx^3 =5/3πr^3
x^3=15r^3
x=15^1/3 r
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