在RT三角形ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90度,RT三角形的直角顶点P恰在BC的中点,现以P为中心,旋转三角形PEF,PF叫AB与M ,PE交AC与N,AP,MN交与D,若DM=6/7AM时,AN的长是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:09:03
在RT三角形ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90度,RT三角形的直角顶点P恰在BC的中点,现以P为中心,旋转三角形PEF,PF叫AB与M ,PE交AC与N,AP,MN交与D,若DM=6/7AM时,AN的长是多少
在RT三角形ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90度,RT三角形的直角顶点P恰在BC的中点,现以P为中心,旋转三角形PEF,
PF叫AB与M ,PE交AC与N,AP,MN交与D,若DM=6/7AM时,AN的长是多少
在RT三角形ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90度,RT三角形的直角顶点P恰在BC的中点,现以P为中心,旋转三角形PEF,PF叫AB与M ,PE交AC与N,AP,MN交与D,若DM=6/7AM时,AN的长是多少
∵AB=AC=2,∠BAC=90°
∴△ABC为等腰直角三角形,∠B=∠C=45°
∵P是BC边的中点
∴AP是三角形的中线、高线和角平分线
∴∠APB=90°,∠PAN=45°
∴∠APN=∠APN-∠MPA=90°-∠MPA,∠BPM=∠BPA-∠MPA=90°-∠MPA
∴∠APN=∠BPM
又：∠B=∠PAB=45°
∴PA=PB
∴△APN全等△BPM
∴PM=PN
∴PMN为等腰直角三角形
∴PM=PN,∠MNP=∠NMP=45°
∵∠MAN=90°,∠MPN=90°
∴MPNA内接于直径为MN的圆
∴∠AMN=∠APN
又：∠MAD=∠PAN=45°
∴△MAD相似△PAN
∴MD/MA=PN/PA=6/7
又：PA=PB=PC=BC/2=AB/√2=√2
∴PM=PN=6/7PA=6√2/7
在三角形ABN中,
PN^2=AP^2+AN^2-2AP*ANcosPAN
(6√2/7)^2 = (√2)^2+AN^2-2*√2*AN*√2/2
72/49 = 2 + AN^2 - 2AN
AN^2-2AN=-26/49
(AN-1)^2=23/49
AN = 1±√23/7
AN = 1-√23/7；或AN = 1+√23/7
旋转，使45度角的两边与Rt三角形ABC的两边AB、AC分别交于点E、F（如图二∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=∠B=45°，BC=根号2*AB=2根号2∴∠BEO