如图1,⊙o内有折线oabc,其中oa=8,ab=12,∠a=∠b=60°,求⊙o的半径.如图2,正三角形abc内接于⊙o,d为⊙o上一点,∠dca=15°,cd=10,求bc的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 07:42:24
如图1,⊙o内有折线oabc,其中oa=8,ab=12,∠a=∠b=60°,求⊙o的半径.如图2,正三角形abc内接于⊙o,d为⊙o上一点,∠dca=15°,cd=10,求bc的长.
如图1,⊙o内有折线oabc,其中oa=8,ab=12,∠a=∠b=60°,求⊙o的半径.
如图2,正三角形abc内接于⊙o,d为⊙o上一点,∠dca=15°,cd=10,求bc的长.
如图1,⊙o内有折线oabc,其中oa=8,ab=12,∠a=∠b=60°,求⊙o的半径.如图2,正三角形abc内接于⊙o,d为⊙o上一点,∠dca=15°,cd=10,求bc的长.
1.过O作OD⊥AB于D,连接OB,OB为所求半径
∠A=60°,OA=8,得 AD=4 ,OD=4根号3
AB=12,则 BD=AB-AD=8 ∴ OB=根号(OD²+BD²)=4根号7
(另一种方法:连接OB在三角形OAB中应用余弦定理OB^2=OA²+AB²-2*OA*AB*cosA=64+144-2*8*12*0.5解得OB=4根号7)
2.作OE⊥CD于E,则E是CD的中点,连接OC,∵△ABC是正三角形,∴OC平分∠ACB,即∠OCA=30°,
∵∠ACD=15°,∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=45°,∴△OCE是等腰直角三角形,故OE=CE=1/2CD=5,
∴OC=√(OE²+CE²)=√(5²+5²)=5√2,
作OF⊥BC于F,则F是BC的中点,在Rt△OFC中,∵∠OCF=30°,∴OF=1/2 OC=5√2/2,
∴BC=2FC=2√(OC²-OF²)=2√[(5√2)²-(5√2/2)²]=2×(5√6/2)=5√6.
(另一种方法:连接AD,∵∠ADC+∠ABC=180°,∠ABC=60°,∴∠ADC=120°,∵∠DCA=15°∴∠CAD=180°-(∠ADC+∠DCA)=45°在△ACD中,∵AC/sin∠ADC=CD/sin∠CAD,即AC/sin120°=10/sin∠45°,∴AC=10×(√3/2)/(√2/2)=5√6,∴BC=AC=5√6.)
1，连接ob，ob即是圆O的半径，由余弦定理得
ob=√(oa²﹢ab²‐2oa*ab*Cos∠a)=4√7
2，连接oc，od，则∠oca=30，∠ocd=30﹢15=45，∠doc=90，∠boc=120
∴dc²=2oc²，
由余弦定理得
bc²=2oc²﹣2oc²*Cos∠120=...
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1，连接ob，ob即是圆O的半径，由余弦定理得
ob=√(oa²﹢ab²‐2oa*ab*Cos∠a)=4√7
2，连接oc，od，则∠oca=30，∠ocd=30﹢15=45，∠doc=90，∠boc=120
∴dc²=2oc²，
由余弦定理得
bc²=2oc²﹣2oc²*Cos∠120=100﹣100×(‐0.5)=150
∴bc=√150
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