有9只杯子,杯口全部朝上.如果每次将其中4只同时翻转,使杯口向下.问：能不能经过许多次翻转,使杯口全部向下?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 18:30:25
有9只杯子,杯口全部朝上.如果每次将其中4只同时翻转,使杯口向下.问：能不能经过许多次翻转,使杯口全部向下?为什么?
有9只杯子,杯口全部朝上.如果每次将其中4只同时翻转,使杯口向下.
问：能不能经过许多次翻转,使杯口全部向下?为什么?
有9只杯子,杯口全部朝上.如果每次将其中4只同时翻转,使杯口向下.问：能不能经过许多次翻转,使杯口全部向下?为什么?
这个实际问题可以抽象化,转化为数字问题：
以+1表示杯口朝上,以-1表示杯口朝下,则
起点状态为(+1)(+1)(+1)(+1)(+1)(+1)(+1)(+1)(+1)=(+1)^9
终点状态为(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)=(-1)^9
翻转一只杯子使其朝向相反,不是+1→-1,就是-1→+1,即乘以-1
现将四只杯子同时翻转,可见每次翻转结果是乘以(-1)^4
因此,不能经过经过许多次翻转,使(+1)^9→(-1)^9,杯口全部向下
我认为不能
要想解决这个问题。需分步解决，首先应该考虑到把这个问题划归为最后有一个杯子朝下。
这就要求你如果能把朝下杯子数变成奇数即可。
第一步 先翻四个 而以后你无论怎样翻也只有四种可能
翻一个朝上 翻三个朝下 剩余六个朝下
二 二 四
三 一 二...
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我认为不能
要想解决这个问题。需分步解决，首先应该考虑到把这个问题划归为最后有一个杯子朝下。
这就要求你如果能把朝下杯子数变成奇数即可。
第一步 先翻四个 而以后你无论怎样翻也只有四种可能
翻一个朝上 翻三个朝下 剩余六个朝下
二 二 四
三 一 二
四 零 零
零 四 八
所以说无论你怎样翻都只能剩下偶数个朝下的杯子
所以综上 不可能完成。
若我回答错误 请给我答案让我解析 解我愚钝。
收起
不能，9只杯子任何1只翻动奇数次杯口朝下，那么9个奇数相加不可能为偶数，也就不可能被4整除，所以不可能实现。