求解几何证明题,如图求解证明题,如图!能猜到角A是直角，一个直角三角形被中线，角平分线和垂线四等分应该是唯一的，关键不知该如何证明

求解几何证明题,如图求解证明题,如图!能猜到角A是直角，一个直角三角形被中线，角平分线和垂线四等分应该是唯一的，关键不知该如何证明
求解几何证明题,如图
求解证明题,如图!

能猜到角A是直角，一个直角三角形被中线，角平分线和垂线四等分应该是唯一的，关键不知该如何证明

求解几何证明题,如图求解证明题,如图!能猜到角A是直角，一个直角三角形被中线，角平分线和垂线四等分应该是唯一的，关键不知该如何证明
我找到了一个严格的几何证明:

辅助线:
过C作CG平行于AB,交AM的延长线于G.
延长AE交CG于F.
连接MF.
证明:
第一步,看出AFG是等腰的;
第二步,看出M是AG的中点;
所以,角AMF是直角.
进而,三角形AMF相似于三角形ADC.
所以AM/AF=AD/AC
即AM/AD=AF/AC.
再结合夹角相等,则有
三角形AMD相似于三角形AFC.
所以角ACG是直角,
那么角BAC也是直角.

AE平分∠BAC

∠1+∠2=∠3+∠4

AM、AE、AD等分BAC

∠1=∠2=∠3=∠4

AD垂直CE

∠ADE=∠ADC=90

∠3=∠4

AD=AD

得AED全等ACD

AE=AC

得∠5=∠C=∠B+∠1+∠2

∠B+∠1+∠2+∠3=∠4+∠C

    ∠B+∠1+∠2+∠3=∠4+∠B+∠1+∠2=90

    ∠B=∠1=∠2=∠3=∠4

∠B+∠C+∠A=180

∠B+∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠1+∠2=180

8∠1=180

  ∠BAM=∠1=22.5

角EAD=角DAC AD垂直BC
所以角AEC=角ACD
三角形AED与三角形ACD全等
AE=AC ED=DC
AM,AE,AD等分 角BAC
AB/AE=BM/ME
AB/AC=BE/EC
BM/ME=BE/EC
BC=2BM =MC
MC=ME+ED+DC 设BM=x CD=y
...

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角EAD=角DAC AD垂直BC
所以角AEC=角ACD
三角形AED与三角形ACD全等
AE=AC ED=DC
AM,AE,AD等分 角BAC
AB/AE=BM/ME
AB/AC=BE/EC
BM/ME=BE/EC
BC=2BM =MC
MC=ME+ED+DC 设BM=x CD=y
BC=2x ME=BC-BM-CD-ED=2x-x-2y=x-2y
BE=x+x-2y=2x-2y EC=2y
所以x/(x-2y)=(2x-2y)/2y
2xy=(x-2y(2x-2y)=2x^2-6xy+4y^2
2x^2-8xy+4y^2=0
x^2-4xy+2y^2=0
(x^2-4xy+(2y)^2)=2y^2
(x-2y)^2=2y^2
x-2y=根2 y 或-根号2 y
x>y 所以 x=(2+根号2) y
AB/AC=BE/EC=(2x-2y) /2y =(x-y)/y =(1+根号2)
又AD^2 =AB^2 -BD^2 =AC^2-CD^2
得AB^2 -AC^2=BD^2-CD^2=(2x-y)^2 -y^2 =(3+2根号2)^2 y^2-y^2 =(16+12根号2) y^2
(1+根号2)^2 AC^2-AC^2 =(16+12根号2) y^2
AC^2 (1+根号2) =(8+6根号2) y^2 =2(4+3根号2) y^2=2(1+根号2)(2+根号2) y^2
AC^2= 4(1+根号2)y^2
AC=2根号(1+根号2)y AB=AC*(1+根号2)
角BAM=角DAC
sin角BAM＝sin角DAC=CD/AC= 1/2根号(1+根号2)=根号(根号2-1) /2
过程是对的，数据可能不对

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如果O为△ABC的外接圆圆心，可以证明角BAO=角CAD，而O点一定在边BC的中垂线上，所以这里O点就是M点，说明BAC是直角，就证明了！

设∠B=x
则由AM中线得∠BAM=∠B=x,
故∠BAC=4x
∠C=90-x
又三角形内角和180
得x+4x+(90-x)=180
解得x=22.5

三角形的面积是1/2x高x宽度，既然M为中线，那么它的面积应该是三角形的一半，因为她它们的高度都相同，但是底线的长度不同，所以面积是底线长的三角形大，这是三个三角形合并成为一个三角形高度是相同的，底线决定了最后算出来的面积，底线长的面积高,记住它们的高度是相同的...

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三角形的面积是1/2x高x宽度，既然M为中线，那么它的面积应该是三角形的一半，因为她它们的高度都相同，但是底线的长度不同，所以面积是底线长的三角形大，这是三个三角形合并成为一个三角形高度是相同的，底线决定了最后算出来的面积，底线长的面积高,记住它们的高度是相同的

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