如图所示,在以一定加速度a行驶的车厢内,有一长为l,质量为m的棒AB靠在光滑的后壁上,棒与箱底面之间的动摩擦因数μ,为了使棒不滑动,棒与竖直平面所成的夹角θ应在什么范围内?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 11:20:04
如图所示,在以一定加速度a行驶的车厢内,有一长为l,质量为m的棒AB靠在光滑的后壁上,棒与箱底面之间的动摩擦因数μ,为了使棒不滑动,棒与竖直平面所成的夹角θ应在什么范围内?
如图所示,在以一定加速度a行驶的车厢内,有一长为l,质量为m的棒AB靠在光滑的后壁上,棒与箱底面之间的动摩擦因数μ,为了使棒不滑动,棒与竖直平面所成的夹角θ应在什么范围内?
如图所示,在以一定加速度a行驶的车厢内,有一长为l,质量为m的棒AB靠在光滑的后壁上,棒与箱底面之间的动摩擦因数μ,为了使棒不滑动,棒与竖直平面所成的夹角θ应在什么范围内?
设 后壁的支持力为T,箱底的支持力为N,摩擦力为f,
因为车以加速度a前进,棒的加速度也为a,
AB整体受力分析：
水平：T-f=ma
竖直：mg=N
以B点为转动轴：
由于AB对车厢是静止的,车厢是非惯性系,在车厢里看棒受到一惯性力f贯=ma
mg(L/2)sinθ=T*Lcosθ+ma(L/2)sinθ
得：T=(mg-ma)tanθ/2
ma=T-f=(mg-ma)tanθ/2-f .1
-μmg
设在A、B处的弹力大小各是FA、FB，在B处静摩擦力大小是 f 。
题目没说车厢是匀加速还是匀减速运动，下面我以匀加速向右运动分析，说明方法。
当夹角θ取较大的数值 θ大 时，棒将发生A向下、B向右滑动，这时 f 的方向是水平向左。
由牛二得 FA1－ f＝ma 且 f＝μ*FB，FB＝mg （竖直方向不动）
得 FA1＝m（a＋μ*g）
以B点为轴，用合力...
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设在A、B处的弹力大小各是FA、FB，在B处静摩擦力大小是 f 。
题目没说车厢是匀加速还是匀减速运动，下面我以匀加速向右运动分析，说明方法。
当夹角θ取较大的数值 θ大 时，棒将发生A向下、B向右滑动，这时 f 的方向是水平向左。
由牛二得 FA1－ f＝ma 且 f＝μ*FB，FB＝mg （竖直方向不动）
得 FA1＝m（a＋μ*g）
以B点为轴，用合力矩为0得 FA1*L*cosθ大＝mg*(L / 2)*sinθ大
所以 tanθ大＝2*FA1 / (mg)＝2*（a＋μ*g）/ g
θ大＝arc tan[2*（a＋μ*g）/ g ]
夹角θ应在的范围是 arc tan[2*（a－μ*g）/ g ] ≤ θ ≤ arc tan[2*（a＋μ*g）/ g ]
当夹角θ取较小的数值 θ小 时，棒将发生A向上、B向左滑动，这时 f 的方向是水平向右。
由牛二得 FA2＋ f＝ma 且 f＝μ*FB，FB＝mg （竖直方向不动）
得 FA2＝m（a－μ*g）
以B点为轴，用合力矩为0得 FA2*L*cosθ小＝mg*(L / 2)*sinθ小
所以 tanθ小＝2*FA2 / (mg)＝2*（a－μ*g）/ g
θ小＝arc tan[2*（a－μ*g）/ g ]
综上所述， 夹角θ应在的范围是：
arc tan[2*（a－μ*g）/ g ] ≤ θ ≤ arc tan[2*（a＋μ*g）/ g ]
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