如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长1为的菱形,∠ABC=π/4,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点.(1)证明:直线MN//平面OCD;(2)求异面直线AB与MD所成角的大小;(3)求点B到平面OCD的距离
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:07:37
如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长1为的菱形,∠ABC=π/4,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点.(1)证明:直线MN//平面OCD;(2)求异面直线AB与MD所成角的大小;(3)求点B到平面OCD的距离
如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长1为的菱形,∠ABC=π/4,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点.
(1)证明:直线MN//平面OCD;
(2)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(3)求点B到平面OCD的距离
如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长1为的菱形,∠ABC=π/4,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点.(1)证明:直线MN//平面OCD;(2)求异面直线AB与MD所成角的大小;(3)求点B到平面OCD的距离
⑴设P是OD中点,则MP‖AD‖NC.MP=AD/2=NC ,MPCN是平行四边形,
MN‖PC∈OCD,MN‖OCD.
⑵ 如图,把M-ABCD补成四掕柱,再向下延伸一倍.∠BAF(或者180º-∠BAF)
为所求,EF²=2+√2(余弦定理).BF²=3+√2,AF=√2
cos∠BAF=[1+2-(3+√2)]/(2×1×√2)=-1/2, ∠BAF=120º
异面直线AB与MD所成角为60º
⑶ ∵AB‖CD.∴AB‖OCD,B到平面OCD的距离=A到平面OCD的距离
作AQ⊥CD.Q∈CD,AQ=1/√2,OQ=√4.5,作AR⊥OQ,R∈OQ,
AR=(2×1/√2)/√4.5=2/3.B到平面OCD的距离=2/3.[自己补图]
(1)可以做OD的中点P连接CP然后根据中位线和证四边形MNCP为平行四边形