函数f(X)=aX^3+X^2-aX,其中常数a属于R,X属于R.如果存在a属于（－∞,-1）,使h(X)=f(X)+f'(X),（接上）X属于（-1,-b）（b大于-1）,在X=-1处取得最小值,求b的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 17:10:38
函数f(X)=aX^3+X^2-aX,其中常数a属于R,X属于R.如果存在a属于（－∞,-1）,使h(X)=f(X)+f'(X),（接上）X属于（-1,-b）（b大于-1）,在X=-1处取得最小值,求b的最大值.
函数f(X)=aX^3+X^2-aX,其中常数a属于R,X属于R.如果存在a属于（－∞,-1）,使h(X)=f(X)+f'(X),
（接上）X属于（-1,-b）（b大于-1）,在X=-1处取得最小值,求b的最大值.
函数f(X)=aX^3+X^2-aX,其中常数a属于R,X属于R.如果存在a属于（－∞,-1）,使h(X)=f(X)+f'(X),（接上）X属于（-1,-b）（b大于-1）,在X=-1处取得最小值,求b的最大值.
f(x)=ax³+x²-ax
f'(x)=3ax²+2x-a
h(x)=f(x)+f'(x)=ax³+(3a+1)x²+(2-a)x-a
h'(x)=3ax²+2(3a+1)x+(2-a)
若h(x)在x=-1处有极值,则h'(-1)=0
h'(-1)=3a-6a-2+2-a=-4a=0
所以a=0
这与题目中"存在a属于（－∞,-1）"相矛盾.
怎么回事?难道题目搞错了?
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看来是我搞错了.
h(x)在x=-1处存在最小值,并不一定就说明h'(-1)=0
还有两种情形就是：
1、在x=-1处的左侧,h(x)是减函数,在x=-1边界处有最小值；
2、在x=-1处的右侧,h(x)为增函数,在x=-1边界处有最小值.
根据题目中“X属于（-1,-b）（b大于-1）”推断,-b在-1的右侧,所以判断是属于情形2.即h(x)在区间（-1,-b）上是增函数.
此外,b>-1,-b>-1,说明-10,所以此方程有两
x1=[-6a-2-sqrt(△)] / 6a,x2=[-6a-2+sqrt(△)] / 6a (注：sqrt是开平方)
所以在区间(x1,x2)上,h'(x)>0,h(x)都是增函数区间.在x2处,h'(x)=0,h(x)进入由增函数到减函数的转换点.此x2点,就是-b点可能达到的最大值(但还必须保证-1
f'(x)=3ax^2+2x-a, a<-1
h(x)=ax^3+x^2-ax+3ax^2+2x-a=ax^3+x^2(3a+1)+(2-a)x-a
h'(x)=3ax^2+2(3a+1)x+(2-a), 此为开口向下，对称轴在x=-(3a+1)/(3a)=-(1+1/3a)
对称轴大于-1,且小于-2/3,
因此b的最大值为2/3, 这样在（-1，-b)上是增函数，最小值在-1处取得。
碉堡了，前天刚做到过
由题可知h（b）>=h(-1)
h(b)=ab^3=3ab^2+b^2+2b-ab-a
h(1)=2a-1
代入化简，提取参数a得a<=-(b+1)/(b^2-1)(b+3)<=-1 (这里可能有错，不过方法是这样）
b+1>=b^2+2b-3 可得b^+3b-2<=0，等于0时得出b （也可能有错吧，不等式正负号变化太烦了）
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碉堡了，前天刚做到过
由题可知h（b）>=h(-1)
h(b)=ab^3=3ab^2+b^2+2b-ab-a
h(1)=2a-1
代入化简，提取参数a得a<=-(b+1)/(b^2-1)(b+3)<=-1 (这里可能有错，不过方法是这样）
b+1>=b^2+2b-3 可得b^+3b-2<=0，等于0时得出b （也可能有错吧，不等式正负号变化太烦了）
答案是（-1+（根号17））/2
我也是看了老师的答案后才知道，原来来大家都不会
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题目有错