已知二次函数f(x)满足 f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实数根的平方和为10,图像过电(0,3)求f(5)的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 05:52:46
已知二次函数f(x)满足 f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实数根的平方和为10,图像过电(0,3)求f(5)的解析式
已知二次函数f(x)满足 f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实数根的平方和为10,图像过电(0,3)
求f(5)的解析式
已知二次函数f(x)满足 f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实数根的平方和为10,图像过电(0,3)求f(5)的解析式
很多都忘了.就有最直接的方法吧：
设f(x)=ax^2+bx+c;
1)由f(x)=0的根,得到(x1+x2)^2-2*x1*x2=10,用你们初中的那个定理得到一个关系；
2)由图像过(0,3)得到f(0)=c=3；
3)另外由f(x+2)=f(2-x)得到函数对称关系,实在不知道的话,把
f(x+2)=a(x+2)^2+b(x+2)+c=a(2-x)^2+b(2-x)+c解出来,得到第三个关系；
得到a,b,c后就能解出f(5)
f﹙x﹚=x²－4x＋3
f﹙5﹚=8
设f(x)=ax²+bx+c(a≠0)
因为图像过点(0，3)
所以f(0)=c=3
所以f(x)=ax²+bx+3
f(x+2)=a(x+2)²+b(x+2)+3
f(2-x)=a(2-x)²+b(2-x)+3
所以a(x+2)²+b(x+2)+3=a(2-x)²+b(2-x)+3
全部展开
设f(x)=ax²+bx+c(a≠0)
因为图像过点(0，3)
所以f(0)=c=3
所以f(x)=ax²+bx+3
f(x+2)=a(x+2)²+b(x+2)+3
f(2-x)=a(2-x)²+b(2-x)+3
所以a(x+2)²+b(x+2)+3=a(2-x)²+b(2-x)+3
整理可得(8a+2b)x=0
所以8a+2b=0
所以b=-4a
所以f(x)=ax²-4ax+3
设f(x)=0的两根分别为A、B
由根与系数的关系可知A+B=4，A×B=3/a
所以A²+B²=(A+B)²-2AB=16-6/a=10
所以a=1
所以f(x)=x²-4x+3
所以f(5)=8
收起