求教一道定积分的计算题

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 16:30:23
求教一道定积分的计算题求教一道定积分的计算题求教一道定积分的计算题二重积分在极坐标系下的计算,令x=rcost,y=rsint,-π/4≤t≤0,0≤r≤-2asintI=∫[-π/4,0]dt∫[0

求教一道定积分的计算题
求教一道定积分的计算题



求教一道定积分的计算题
二重积分在极坐标系下的计算,令 x=r cost,y=r sint,-π/4 ≤t≤0,0 ≤ r ≤ - 2a sint
I = ∫[-π/4,0] dt ∫[0,-2a sint] (4a²-r²)^(-1/2) dr
= ∫[-π/4,0] arcsin( - 2a sint / 2a) dt
= ∫[-π/4,0] - t dt
= (-t² /2 ) | [-π/4,0]
= π²/16

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