根据条件判定三角形条件:a^3-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2-b^3=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 13:00:37
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根据条件判定三角形条件:a^3-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2-b^3=0
根据条件判定三角形
条件:a^3-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2-b^3=0

根据条件判定三角形条件:a^3-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2-b^3=0
等腰三角形或直角三角形
a³-a²b+ab²-ac²+bc²-b³
=a²(a-b)+b²(a-b)-c²(a-b)
=(a-b)(a²+b²-c²)=0
a-b=0 或a²+b²-c²=0
a-b=0 a=b 等腰三角形
a²+b²-c²=0 a²+b²=c² 直角三角形

a^3-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2-b^3
=(a^3-b^3)-(a^2b-ab^2)-(ac^2-bc^2)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)-ab(a-b)-c^2(a-b)
=(a-b)(a^2+b^2-c^2)
=0
所以a-b=0 或a^2+b^2-c^2=0
故三角形为等腰三角形或直角三角形

即(a-b)(a^2+ab+b^2)-ab(a-b)-c^2(a-b)=0
(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
所以a=b或a^2+b^2=c^2
所以是等腰三角形或直角三角形