求圆X^2+Y^2=4 外的一点A(4,0)作圆的割线,则割线被截得的弦的中点的轨迹方程为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 12:18:13
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求圆X^2+Y^2=4 外的一点A(4,0)作圆的割线,则割线被截得的弦的中点的轨迹方程为?
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BC中点M的轨迹方程为x2+y2-4x=0(在已知圆内的部分).
解析:
设M(x,y),连结OM,则OM⊥BC,
当x≠0时,kOM·kAM=-1,
即,
即x2+y2-4x=0.①
当x=0时,M点坐标(0,0)是方程①的解,
∴BC中点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0(在已知圆内的部分).

设中点P坐标是(x,y)
那么OP的斜率K=y/x.
而AP的斜率是k'=(y-0)/(x-4)
又OP垂直于AP。
故:y/x*y/(x-4)=-1
即方程是:y^2=-x(x-4)
因为是割线,然后计算出x的范围,0=