如图,在直角三角形ABC中,∠B=90度,AD=AB=BC,DE垂直AC.求证:BE=DC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 09:54:23
如图,在直角三角形ABC中,∠B=90度,AD=AB=BC,DE垂直AC.求证:BE=DC
如图,在直角三角形ABC中,∠B=90度,AD=AB=BC,DE垂直AC.求证:BE=DC
如图,在直角三角形ABC中,∠B=90度,AD=AB=BC,DE垂直AC.求证:BE=DC
证明:AB=AC,∠B=90°,则∠C=45°.
又DE垂直AC,则:DE=DC.
连接AE,AE=AE,AD=AB,则Rt⊿ADE≌Rt⊿ABE(HL),BE=DE.
所以,BE=DC.
证：
∵Rt△ABC中，∠CBA=90°
∴∠A+∠C=90°（直角三角形两锐角互余）
∵AB=BC
∴∠A=∠C（等边对等角）
∴2∠A=90°
∴∠A=∠C=45°
∵DE⊥AC
∴Rt△DEC中，∠EDC=90°（垂直的意义）
∴∠C+∠CED=90°（直角三角形两锐角互余）
∴∠CED=90°-∠C=45°
全部展开
证：
∵Rt△ABC中，∠CBA=90°
∴∠A+∠C=90°（直角三角形两锐角互余）
∵AB=BC
∴∠A=∠C（等边对等角）
∴2∠A=90°
∴∠A=∠C=45°
∵DE⊥AC
∴Rt△DEC中，∠EDC=90°（垂直的意义）
∴∠C+∠CED=90°（直角三角形两锐角互余）
∴∠CED=90°-∠C=45°
∴∠C=∠CED（等量代换）
∴CD=DE（等角对等边）
∵AD=AB
∴∠ABD=∠ADB（等边对等角）
∵ED⊥AC
∴∠ADE=90°（垂直的意义）
∵∠ABE=90°
∴∠ADE=∠ABE（等量代换）
∴∠ADE-∠ADB=∠ABE-∠ABD（等式性质）
∴∠EBD=∠EDB
∴BE=ED（等角对等边）
∴BE=DC（等量代换）
收起
证明：
连接AE
∵AB=AD，∠B=∠ADE=90°，AE=AE
∴△ABE≌△ADE
∴BE=DE
∵AB=BC
∴∠C=45°
∴∠DEC=45°
∴DE=DC
∴BE=DC