已知线段AB的两个端点分别为A（0,1）,B（1,0）.P（x,y）为线段AB上不与端点重合的一个动点,则（x+1/x)(y+1/y) 的最小值为

已知线段AB的两个端点分别为A（0,1）,B（1,0）.P（x,y）为线段AB上不与端点重合的一个动点,则（x+1/x)(y+1/y) 的最小值为
已知线段AB的两个端点分别为A（0,1）,B（1,0）.P（x,y）为线段AB上不与端点
重合的一个动点,则（x+1/x)(y+1/y) 的最小值为

已知线段AB的两个端点分别为A（0,1）,B（1,0）.P（x,y）为线段AB上不与端点重合的一个动点,则（x+1/x)(y+1/y) 的最小值为
问题可化为当x+y=1,(x,y∈R+)时,求(x+1/x)(y+1/y)的最小值.（一）不妨设0＜x≤y＜1.易知有0＜x+(1/x)≤y+(1/y).===>0＜[x+(1/x)]²≤[x+(1/x)][y+(1/y)].等号仅当x=y=1/2时取得.（二）∵0＜x≤1/2,∴x+(1/x)≥5/2.等号仅当x=1/2时取得.∴（x+1/x)(y+1/y)≥(x+1/x)²≥25/4.等号仅当x=y=1/2时取得.∴（x+1/x)(y+1/y)min=25/4.【在这里,将x换为y,y换为x,结果一样.故仅需讨论0＜x≤y＜1的情况,对0＜y≤x＜1的情况同理.这就是轮换的意义.】