已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx的导函数的图像关于直线x=2对称1)求b的值(2)若f(x)在x=t处取得极小值,记此极小值为g(t),求g(t)的定义域与值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 14:09:54
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx的导函数的图像关于直线x=2对称1)求b的值(2)若f(x)在x=t处取得极小值,记此极小值为g(t),求g(t)的定义域与值域已知函数f(x)=x^3+bx^

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx的导函数的图像关于直线x=2对称1)求b的值(2)若f(x)在x=t处取得极小值,记此极小值为g(t),求g(t)的定义域与值域
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx的导函数的图像关于直线x=2对称
1)求b的值
(2)若f(x)在x=t处取得极小值,记此极小值为g(t),求g(t)的定义域与值域

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx的导函数的图像关于直线x=2对称1)求b的值(2)若f(x)在x=t处取得极小值,记此极小值为g(t),求g(t)的定义域与值域

 
 

(1).f(x)=x³+bx²+cx
f(x)的导函数为:f'(x)=3x²+2bx+c
所以对称轴为x=(-2b)/6=2
所以b=-6
(2).因为f(t)为极小值
所以f(t)的导函数为f'(t)=3t²-12t+c=0
c=-3t²+12t
因为△=144-1...

全部展开

(1).f(x)=x³+bx²+cx
f(x)的导函数为:f'(x)=3x²+2bx+c
所以对称轴为x=(-2b)/6=2
所以b=-6
(2).因为f(t)为极小值
所以f(t)的导函数为f'(t)=3t²-12t+c=0
c=-3t²+12t
因为△=144-12c>0
所以c<12
所以-3t²+12t<12
所以t≠2
g(t)=t³-6t²+ct=t³-6t²+(-3t²+12t)×t=-2t³+6t²
g(t)的导函数为g'(t)=-6t²+12t=-6(t-1)²+6
所以g(t)∈(-∞,+∞)

收起