已知,如图AB‖CD,AB=CD,AE=CF求证：1）△ABE≌△CDF（我已证好）2）∠BED=∠DFB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 03:46:58
已知,如图AB‖CD,AB=CD,AE=CF求证：1）△ABE≌△CDF（我已证好）2）∠BED=∠DFB
已知,如图AB‖CD,AB=CD,AE=CF
求证：
1）△ABE≌△CDF（我已证好）
2）∠BED=∠DFB
已知,如图AB‖CD,AB=CD,AE=CF求证：1）△ABE≌△CDF（我已证好）2）∠BED=∠DFB
2):也问你个问题,“≌,△,∠”怎么打?
因为AB‖CD（已知）
所以∠A＝∠C
因为AE=CF（已知）
所以AE+EF=CF+EF（等式性质）
即AF＝CF
在△ABF和△CDF中
AB=CD（已知）
∠A＝∠C（已证）
AF＝CF（已证）
所以△ABF≌△CDF
所以∠CED＝∠AFB（全等三角形对应角相等）
因为△ABE≌△CDF（已证）
所以∠ABE＝∠CDF（全等三角形对应角相等）
所以∠BEF＝∠DFE（等角的补角相等）
所以∠BEF+∠CED=∠DFE+∠AFB（等式性质）
即∠BED=∠DFB
连接AD CB
△ABE≌△CDF 已证 所以AB=CD 又因为AB‖CD
所以四边形ABCD是平行四边形
所以AD=CB ∠DAC=∠BCA
△ABE≌△CDF 所以AE=CF
可以证明△AED≌△CFB
∠AED=∠CFB 而且 ∠AEB=∠CFD
360°减去他们就是 ∠BED=∠DFB
由△ABE≌△CDF可以得出∠AEB=∠DFC、 DF=BE
进而知道∠BEF=∠DFE 有这几个条件就可以得出△EBF≌△FDE,那么∠BFE=∠DEF,进而得出：∠BED=∠DFB
∠AEB=∠CFD→∠BEF=∠DFE
所以BE平行DF
又BE=DF
所以平行且相等就是平行四边形
所以ED平行BF
所以∠DEF=∠BFE
∠BEF=∠DFE(已证）
所以加起来也相等了
即∠BED=∠DFB