已知圆C:(x+1)2 +y2=25及点A(1,0),Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,则M轨迹方程是-------------
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:32:23
已知圆C:(x+1)2 +y2=25及点A(1,0),Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,则M轨迹方程是-------------
已知圆C:(x+1)2 +y2=25及点A(1,0),Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,则M轨迹方程是-------------
已知圆C:(x+1)2 +y2=25及点A(1,0),Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,则M轨迹方程是-------------
解析:由条件MQ=MA(如图),
∴|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5.
而|CA|=2<5,
∴动点M的轨迹是以C、A为焦点的椭圆,2a=5,a^2=25/4
圆C:(x+1)²+y²=25
圆心C(-1,0),半径r=5
连接AM,
∵AQ的垂直平分线交CQ于M
∴|MA|=|MQ|
又Q为圆C上一点
∴|CQ|=|MC|+|MQ|=r=5
∴|MC|+|MA|=5>|AC|=2
∴点M的轨迹是以A,C为焦点的椭圆
其中2a=5,a=5/2,c=1,b²...
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圆C:(x+1)²+y²=25
圆心C(-1,0),半径r=5
连接AM,
∵AQ的垂直平分线交CQ于M
∴|MA|=|MQ|
又Q为圆C上一点
∴|CQ|=|MC|+|MQ|=r=5
∴|MC|+|MA|=5>|AC|=2
∴点M的轨迹是以A,C为焦点的椭圆
其中2a=5,a=5/2,c=1,b²=a²-c²=21/4
∴点M的轨迹方程为
4x²/25+4y²/21=1
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